Um engenheiro mede um prédio de 30 m de altura com um aparelho a 15 m de distância. Qual é o ângulo formado entre a linha horizontal e a linha de visão até o topo do prédio?

Question

Um engenheiro mede um prédio de 30 m de altura com um aparelho a 15 m de distância. Qual é o ângulo formado entre a linha horizontal e a linha de visão até o topo do prédio? A) 45 ∘ B) 26,5650511771 ∘ C) 63,4349488229 ∘ D) 60 ∘

Sapien IA · Accepted Answer

Análise do Problema

Vamos resolver este problema de trigonometria aplicada passo a passo.

1. Identificação dos Dados

Elemento	Valor	Tipo no Triângulo
Altura do prédio	30 m	Lado oposto ao ângulo
Distância do observador	15 m	Lado adjacente ao ângulo
Ângulo procurado	?	Entre horizontal e linha de visão

2. Visualização da Figura

Imagine um triângulo retângulo onde:

O observador está em um vértice
A linha horizontal forma o lado adjacente (15 m)
A altura do prédio forma o lado oposto (30 m)
A linha de visão é a hipotenusa

     /|
    / |
   /  | 30 m (oposto)
  /   |
 /____|
 15 m (adjacente)

3. Fórmula Aplicada

Para encontrar o ângulo em um triângulo retângulo, utilizamos a tangente:

\tan(\theta) = \frac{\text{lado oposto}}{\text{lado adjacente}}

4. Cálculo Passo a Passo

\tan(\theta) = \frac{30}{15} = 2

Agora aplicamos a função arco-tangente para encontrar o ângulo:

\theta = \arctan(2)

\theta \approx 63,4349488229^\circ

5. Verificação

Podemos verificar com valores conhecidos:

Se o ângulo fosse 45°, teríamos lados iguais (oposto = adjacente)
Como o lado oposto (30) é maior que o adjacente (15), o ângulo deve ser maior que 45°
O valor calculado (63,43°) satisfaz esta condição

Nota sobre a alternativa 2 (26,56°): Este seria o ângulo complementar (90° - 63,43°), medido a partir da vertical, não da horizontal.

Conclusão

Alternativa 3 - 63,4349488229°

Explicação passo a passo

Resumo da resposta