A demanda mensal (q) referente a sacos de cimento produzidos pela empresa Construciona relaciona-se com o preço unitário de venda (p) através da função p=1.000-5q. O custo fixo de produção para esse produto é de R$ 3.000,00 com custo unitário igual a R$ 10,00. Com base em tais informações, é CORRETO afirmar que a função lucro (L) total para esse produto, em relação à quantidade produzida q, é dada por:

Alternativa C

Para encontrar a função lucro (L), precisamos entender a relação entre Receita, Custo e Lucro no contexto das funções econômicas. O lucro é simplesmente o que sobra quando subtraímos o custo total da receita total.

Abaixo, detalhamos como construir cada parte da equação:

Construção da Função Lucro

A fórmula fundamental é:
L(q) = R(q) - C(q)

Onde:

• R(q) é a Receita Total.
• C(q) é o Custo Total.

1. Calculando a Receita Total (R)

A receita é obtida multiplicando o preço de venda pelo número de unidades vendidas (quantidade q).

• Preço unitário: p = 1.000 - 5q
• Quantidade: q

Portanto:
R(q) = p \cdot q
R(q) = (1.000 - 5q) \cdot q
R(q) = 1.000q - 5q^2

2. Calculando o Custo Total (C)

O custo total é composto pelo custo fixo mais o custo variável (custo unitário vezes a quantidade).

• Custo Fixo: R$ 3.000,00
• Custo Unitário: R$ 10,00

Portanto:
C(q) = \text{Custo Fixo} + (\text{Custo Unitário} \cdot q)
C(q) = 3.000 + 10q

3. Determinando a Função Lucro (L)

Agora substituímos R(q) e C(q) na fórmula do lucro, lembrando de usar parênteses para o custo para não errar os sinais:

Distribuindo o sinal de menos no custo:
L(q) = 1.000q - 5q^2 - 3.000 - 10q

Agrupando os termos semelhantes (ordenando do maior grau para o menor):

• Termo quadrático: -5q^2
• Termos lineares: $1.000q - 10q = 990q$
• Constante: -3.000

Resultado final:
L(q) = -5q^2 + 990q - 3.000

Análise das Alternativas

Conclusão

A função que representa o lucro total da empresa, considerando a receita derivada da demanda e os custos fixos e variáveis informados, é dada pela alternativa C.