A idade média de Igor e Carla foi 75. Se a média entre Igor, Carla e Sofia é 80, qual a idade de Sofia?

Alternativa A - 90

Para resolver este problema, utilizaremos o conceito de média aritmética. A média é calculada dividindo-se a soma total dos valores pela quantidade de elementos. A fórmula inversa nos permite encontrar a soma total multiplicando a média pela quantidade de pessoas.

Análise Detalhada

1. Calcular a soma das idades de Igor e Carla:

• Temos 2 pessoas (Igor e Carla).
• A média é 75.
• $$ \text{Soma}_{\text{Igor+Carla}} = 75 \times 2 = 150 $$

1. Calcular a soma das idades de Igor, Carla e Sofia:

• Agora temos 3 pessoas.
• A nova média é 80.
• $$ \text{Soma}_{\text{Total}} = 80 \times 3 = 240 $$

1. Encontrar a idade de Sofia:

• A idade de Sofia é a diferença entre a soma total (com ela) e a soma anterior (sem ela).
• $$ \text{Idade de Sofia} = \text{Soma}{\text{Total}} - \text{Soma}{\text{Igor+Carla}} $$
• $$ \text{Idade de Sofia} = 240 - 150 = 90 $$

Resumo do raciocínio:

A diferença entre as somas ($240 - 150$) revela que Sofia tem 90 anos.