Considere as matrizes A = (-1 2 0), B = (2 2 1) e C = (-2 3 -4). Em relação às operações A + C, B + C, é CORRETO que:

Alternativa B

Para resolver esta questão, precisamos analisar as regras de adição de matrizes e realizar os cálculos indicados para verificar qual alternativa corresponde à realidade matemática apresentada.

Análise dos Conceitos Fundamentais

A adição de matrizes só é possível quando as duas matrizes envolvidas possuem a mesma ordem, ou seja, o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas. O resultado da soma será uma matriz com as mesmas dimensões das originais, onde cada elemento é a soma dos elementos correspondentes.

Vamos analisar as dimensões das matrizes fornecidas no enunciado:

• Matriz A: Possui 2 linhas e 3 colunas ($2 \times 3$).
• Matriz B: Possui 2 linhas e 3 colunas ($2 \times 3$).
• Matriz C: Possui 3 linhas e 2 colunas ($3 \times 2$).

Desenvolvimento do Cálculo

1. Verificação da operação $A + C$

Comparando as dimensões:

• $A$ é do tipo $2 \times 3$.
• $C$ é do tipo $3 \times 2$.

Como as ordens são diferentes, não é possível somar a matriz A com a matriz C. Qualquer alternativa que apresente um resultado numérico para $A + C$ está incorreta. Isso elimina imediatamente as opções D e E.

2. Cálculo da operação $A + B$

Como ambas têm dimensão $2 \times 3$, a soma é possível. Realizamos a soma termo a termo:

$$
A + B = \begin{pmatrix} -1 & 2 & 0 \\ -2 & 3 & -4 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2 & 2 & 1 \\ 0 & -1 & 3 \end{pmatrix}
$$

Soma linha por linha:

• Linha 1:
• $-1 + 2 = 1$
• $2 + 2 = 4$
• $0 + 1 = 1$
• Linha 2:
• $-2 + 0 = -2$
• $3 + (-1) = 2$
• $-4 + 3 = -1$

O resultado correto é:
$$
A + B = \begin{pmatrix} 1 & 4 & 1 \\ -2 & 2 & -1 \end{pmatrix}
$$

Comparação com as Alternativas

Conclusão

A única alternativa que apresenta o cálculo correto da soma $A + B$ e afirma corretamente que a soma $A + C$ não é possível devido às dimensões incompatíveis é a Alternativa B.