Observe, no quadro abaixo, a representação algébrica de uma função f de 2º grau. f(x) = −x² + x + 2 A representação gráfica dessa função f está apresentada em

Análise da Função Quadrática

Como a imagem fornecida não exibe as opções gráficas (alternativas A, B, C, etc.), não é possível indicar a letra exata da resposta. No entanto, a análise matemática completa abaixo permitirá identificar o gráfico correto em qualquer conjunto de opções.

Características da Função f(x) = -x^2 + x + 2

A função é do segundo grau, representada por uma parábola. Para encontrá-la, analisamos seus coeficientes a, b e c:

• a = -1
• b = 1
• c = 2

1. Concavidade da Parábola

O sinal do coeficiente a define a direção da abertura:

• Se a > 0, a concavidade é voltada para cima.
• Se a < 0, a concavidade é voltada para baixo.

Neste caso, $a = -1$, logo a parábola tem concavidade voltada para baixo (forma de "U invertido").

2. Interseção com o Eixo Y (Ordenada Inicial)

O ponto onde a função corta o eixo vertical (eixo Y) ocorre quando x = 0.
f(0) = -(0)^2 + 0 + 2 = 2
Portanto, o gráfico cruza o eixo Y no ponto $(0, 2)$.

3. Raízes da Função (Interseções com o Eixo X)

As raízes são os valores de x onde f(x) = 0. Resolvemos a equação:
-x^2 + x + 2 = 0
Multiplicando por -1 para facilitar:
x^2 - x - 2 = 0

Calculamos o discriminante (\Delta):
\Delta = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9

Aplicando a fórmula de Bhaskara:
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-(-1) \pm \sqrt{9}}{2(1)} = \frac{1 \pm 3}{2}

As duas raízes são:

• x_1 = \frac{1 + 3}{2} = \frac{4}{2} = 2
• x_2 = \frac{1 - 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1

O gráfico deve cruzar o eixo X nos pontos $(-1, 0)$ e $(2, 0)$.

4. Vértice da Parábola

O vértice representa o ponto máximo (já que a concavidade é para baixo).

• Abscissa do vértice (x_v):
  x_v = \frac{-b}{2a} = \frac{-1}{2(-1)} = \frac{-1}{-2} = 0,5
• Ordenada do vértice (y_v):
  y_v = f(0,5) = -(0,5)^2 + 0,5 + 2 = -0,25 + 0,5 + 2 = 2,25

O vértice está localizado no ponto $(0,5; 2,25)$.

Resumo para Identificação Gráfica

Ao procurar a alternativa correta entre as opções (que não aparecem na imagem), procure pela parábola que apresenta:

Conclusão:
A resposta correta será o gráfico que mostra uma parábola aberta para baixo, cortando o eixo horizontal entre -1 e $2$ (exatamente nestes pontos) e tocando o eixo vertical em +2.