Uma empresa utiliza um modelo matemático para estimar o lucro mensal com base no número de unidades vendidas. No entanto, o modelo só é válido quando: o número de unidades vendidas é maior ou igual a 100, pois abaixo disso os custos fixos não são cobertos; o número de unidades vendidas é menor que 500, pois acima desse valor a fábrica ultrapassa sua capacidade. Com base nessas condições, qual alternativa representa corretamente o domínio do modelo de lucro?

Análise da Questão

A questão apresenta um problema de interpretação de texto aplicado à definição de domínio de uma função. O objetivo é identificar quais valores de entrada (número de unidades vendidas) tornam o modelo válido, com base nas restrições descritas.

1. Identificando as Restrições

Vamos analisar frase por frase as condições dadas no enunciado:

• Condição 1: "o número de unidades vendidas é maior ou igual a 100, pois abaixo disso os custos fixos não são cobertos".
• Isso implica que o valor mínimo permitido é o 100.
• Matematicamente: $x \geq 100$ (O 100 está incluído).
• Condição 2: "e o número de unidades vendidas é menor que 500, pois acima desse valor a fábrica ultrapassa sua capacidade produtiva...".
• Isso implica que o valor máximo permitido é qualquer coisa antes do 500.
• Matematicamente: $x < 500$ (O 500 não está incluído).

2. Determinando o Domínio

Unindo as duas condições, temos o intervalo de valores válidos para o modelo:
$$ 100 \leq x < 500 $$

Isso significa que o modelo funciona se você vender 100 unidades, 101 unidades, ..., até 499 unidades. Se vender 500 unidades, o modelo não vale mais.

3. Verificando as Alternativas

Conclusão

A alternativa que representa corretamente o domínio do modelo, respeitando a inclusão do limite inferior e a exclusão do limite superior, é a Alternativa C.