Uma empresa utiliza um modelo matemático para estimar o lucro mensal com base no número de unidades vendidas. No entanto, o modelo só é válido quando: O número de unidades vendidas é maior ou igual a 100, pois abaixo disso os custos fixos não são cobertos; e o número de unidades vendidas é menor que 500, pois acima desse valor a fábrica ultrapassa sua capacidade produtiva e o modelo deixa de descrever corretamente os custos. Com base nessas condições, qual alternativa representa corretamente o domínio do modelo de lucro?

Alternativa C - O modelo vale para valores entre 100 e 500, incluindo 100, mas não incluindo 500.

Análise Didática

Para determinar o domínio do modelo matemático, precisamos traduzir as condições de texto para a linguagem matemática, especificamente desigualdades e intervalos numéricos.

1. Tradução das Condições

Vamos analisar cada ponto do enunciado:

• "O número de unidades vendidas é maior ou igual a 100"
• Isso significa que o valor mínimo permitido é o próprio 100.
• Matematicamente: x \geq 100
• No conjunto dos reais, isso corresponde ao intervalo fechado à esquerda: [100, \dots
• Em palavras: Inclui o 100.
• "O número de unidades vendidas é menor que 500"
• Isso significa que o valor máximo permitido é qualquer coisa abaixo de 500, mas não chega a ser 500.
• Matematicamente: x < 500
• No conjunto dos reais, isso corresponde ao intervalo aberto à direita: \dots, 500)
• Em palavras: Não inclui o 500.

2. Unindo as Condições

Juntando as duas restrições, temos um intervalo onde x está entre 100 e 500.

Portanto, o domínio correto é o intervalo $[100, 500)$.

3. Verificação das Alternativas

• A) Incorreta. Diz "estritamente maiores que 100", o que significaria x > 100, excluindo o 100. O enunciado permite o 100.
• B) Incorreta. O modelo tem limitações claras de produção e custo; não serve para "qualquer número".
• C) Correta. Descreve perfeitamente o intervalo [100, 500): vai de 100 até 500, pegando o 100 mas deixando o 500 de fora.
• D) Incorreta. Embora unidades físicas sejam inteiras, a questão pede a representação correta baseada nas condições de validade descritas (limites de desigualdade). A alternativa C é a definição formal do intervalo real sugerido pelo modelo. A alternativa D restringe demais sem necessidade de exclusão/inclusão explícita dos limites, sendo menos precisa que a C neste contexto de análise de domínios.
• E) Incorreta. Afirma que é inferior a 100, o que contradiz a primeira condição (custos não cobertos).

Conclusão: A alternativa que traduz corretamente as desigualdades x \geq 100 e x < 500 é a C.