Alternativa B - $\mathbb{R} \setminus \{2\}$
Análise da Questão
Esta questão aborda o conceito fundamental de domínio de uma função, especificamente para funções racionais (aquelas que possuem frações).
1. O que é o Domínio?
O domínio ($D$) é o conjunto de todos os valores de $x$ para os quais a função está definida. Ou seja, são os valores de entrada que geram saídas reais possíveis.
2. A Restrição Principal
Em funções que envolvem uma fração, existe uma regra matemática inegociável: o denominador nunca pode ser zero.
A divisão por zero é matematicamente indefinida.
Para encontrar o domínio de $f(x) = \frac{1}{x - 2}$, devemos garantir que o denominador seja diferente de zero:
$$x - 2 \neq 0$$
Resolvendo essa equação simples:
$$x \neq 2$$
Isso significa que qualquer número real é válido para $x$, exceto o número 2.
3. Interpretação das Alternativas
Vamos analisar como o conjunto dos Reais ($\mathbb{R}$) se comporta com essa exclusão:
| Alternativa | Significado | Correto? |
|---|
| A | $\mathbb{R}$ (Todos os Reais) | Não, inclui o 2. |
| B | $\mathbb{R} \setminus \{2\}$ (Reais sem o 2) | Sim. Representa todos os números reais exceto 2. |
| C | $[2, \infty)$ (De 2 até infinito) | Não, exclui os menores que 2 e inclui o 2. |
| D | $(-\infty, 2)$ (De menos infinito até 2) | Não, exclui os maiores que 2. |
| E | $[-2, 2]$ (Entre -2 e 2) | Não, restringe indevidamente os valores. |
Conclusão
Como a única restrição é que $x \neq 2$, o domínio é formado pelo conjunto dos números reais menos o valor 2. Na notação matemática, isso é representado por $\mathbb{R} \setminus \{2\}$ (onde o símbolo $\setminus$ indica "subtração de conjuntos" ou "sem").
Portanto, a representação correta é a Alternativa B.