Alternativa B - \mathbb{R} \setminus \{2\}
Análise da Questão
Esta questão aborda o conceito fundamental de domínio de uma função, especificamente para funções racionais (aquelas que possuem frações).
1. O que é o Domínio?
O domínio (D) é o conjunto de todos os valores de x para os quais a função está definida. Ou seja, são os valores de entrada que geram saídas reais possíveis.
2. A Restrição Principal
Em funções que envolvem uma fração, existe uma regra matemática inegociável: o denominador nunca pode ser zero.
A divisão por zero é matematicamente indefinida.
Para encontrar o domínio de f(x) = \frac{1}{x - 2}, devemos garantir que o denominador seja diferente de zero:
x - 2 \neq 0
Resolvendo essa equação simples:
x \neq 2
Isso significa que qualquer número real é válido para x, exceto o número 2.
3. Interpretação das Alternativas
Vamos analisar como o conjunto dos Reais (\mathbb{R}) se comporta com essa exclusão:
| Alternativa | Significado | Correto? |
|---|
| A | \mathbb{R} (Todos os Reais) | Não, inclui o 2. |
| B | \mathbb{R} \setminus \{2\} (Reais sem o 2) | Sim. Representa todos os números reais exceto 2. |
| C | [2, \infty) (De 2 até infinito) | Não, exclui os menores que 2 e inclui o 2. |
| D | (-\infty, 2) (De menos infinito até 2) | Não, exclui os maiores que 2. |
| E | [-2, 2] (Entre -2 e 2) | Não, restringe indevidamente os valores. |
Conclusão
Como a única restrição é que x \neq 2, o domínio é formado pelo conjunto dos números reais menos o valor 2. Na notação matemática, isso é representado por \mathbb{R} \setminus \{2\} (onde o símbolo \setminus indica "subtração de conjuntos" ou "sem").
Portanto, a representação correta é a Alternativa B.