Alternativa A - Ana não comprou um livro ou não foi jantar com Mario.
Lógica de Proposições Compostas
Para resolver esta questão, precisamos aplicar as leis de De Morgan sobre a negação de uma proposição composta por conjunção (uso da palavra "e").
A frase original é: "Ana comprou um livro e foi jantar com Mario."
Podemos decompor essa frase em duas proposições simples:
- p: Ana comprou um livro
- q: Ana foi jantar com Mario
A estrutura lógica é uma conjunção: p \land q (lê-se: p E q).
Regra da Negação (Leis de De Morgan)
Quando negamos uma afirmação feita com "E", a regra fundamental é:
- Inverte-se o conectivo: E vira OU.
- Nega-se cada parte da proposição individualmente.
A fórmula lógica para a negação é:
\neg (p \land q) \Rightarrow (\neg p) \lor (\neg q)
Traduzindo para linguagem comum:
- NÃO (Ana comprou um livro E foi jantar com Mario)
- Vira: (Ana NÃO comprou um livro OU NÃO foi jantar com Mario)
Análise das Alternativas
| Alternativa | Análise |
|---|
| A | Correta. Segue a regra: nega a primeira parte, troca "e" por "ou", nega a segunda parte. |
| B | Incorreta. Mantém o conectivo "e" e adiciona informações não originais ("sozinha"). |
| C | Incorreta. Usa o conectivo "e" ao invés de "ou". Isso seria a negação de uma disjunção, não de uma conjunção. |
| D | Incorreta. Muda o sentido da segunda ação ("não foi jantar" perde o contexto de ir com Mario). |
| E | Incorreta. Apenas nega a segunda parte, mantendo a primeira afirmada. |
Portanto, a única alternativa que preserva a verdade lógica da negação completa da frase original é a A.