Ana é prima de Bia ou Carlos é filho de Pedro. Se Jorge é irmão de Maria, então Breno não é neto de Beto. Se Carlos é filho de Pedro, então Breno é neto de Beto. Ora, Jorge é irmão de Maria. Logo:

Alternativa E

Para resolver este problema de lógica proposicional, vamos traduzir as frases do enunciado para símbolos lógicos e seguir o raciocínio passo a passo.

Estrutura Lógica da Questão

Vamos definir as proposições simples如下:

• P: Ana é prima de Bia
• Q: Carlos é filho de Pedro
• R: Jorge é irmão de Maria
• S: Breno é neto de Beto

Com base no texto, temos os seguintes premissas:

1. P \lor Q (Ana é prima de Bia OU Carlos é filho de Pedro)
2. R \Rightarrow \neg S (Se Jorge é irmão de Maria, ENTÃO Breno NÃO é neto de Beto)
3. Q \Rightarrow S (Se Carlos é filho de Pedro, ENTÃO Breno É neto de Beto)
4. R (Ora, Jorge é irmão de Maria — isto é um fato verdadeiro)

Raciocínio Dedutivo

A solução segue uma cadeia de implicações começando pelo fato conhecido:

• Passo 1: Sabemos que R é Verdadeiro (Premissa 4). Aplicando isso na Premissa 2 (R \Rightarrow \neg S), concluímos que \neg S é Verdadeiro. Ou seja, Breno não é neto de Beto.
• Passo 2: Agora analisamos a Premissa 3 (Q \Rightarrow S). Como sabemos que S é Falso (pois \neg S é Verdadeiro), pela regra do Modus Tollens, a antecedente Q também deve ser Falsa. Portanto, Carlos não é filho de Pedro.
• Passo 3: Finalmente, olhamos para a Premissa 1 (P \lor Q). Para essa disjunção (OU) ser verdadeira, pelo menos um dos lados deve ser verdadeiro. Como já determinamos que Q é Falso, a única forma de manter a premissa válida é se P for Verdadeiro. Logo, Ana é prima de Bia.

Conclusão

As conclusões finais são:

• Ana é prima de Bia (P é Verdadeiro)
• Carlos não é filho de Pedro (Q é Falso)

Comparando com as alternativas, a opção que apresenta exatamente essa combinação de fatos é a E.

Portanto, a resposta correta é a Alternativa E.