Ao trabalharmos com a lógica de predicados, escolhemos primeiro um esquema abreviador e depois realizamos a simbolização dos enunciados. No caso de proposições, podemos dizer se é verdadeira ou falsa. Sendo A um predicado com significado de “tem 100 cm”, B um predicado com significado de “é azul”, P um predicado com significado “é pessoa”, f um sujeito “Fábio” e m um sujeito “um metro”. Marque a alternativa que contém a sequência correta dos valores lógicos das seguintes proposições: (∃x) (Px ∪ Bx) Am ∪ ~Bp

Alternativa A - V-V-V

Esta questão aborda a Lógica de Predicados, exigindo a interpretação de símbolos formais traduzidos para a linguagem natural e a avaliação de seus valores lógicos (Verdadeiro ou Falso).

Análise Detalhada

Primeiro, vamos decodificar o esquema abreviador fornecido no enunciado:

Com base nisso, analisamos cada proposição solicitada:

1. Proposição: Am

• Tradução: Aplicando o predicado A ao sujeito m, temos "Um metro tem 100 cm".
• Avaliação: Esta é uma equivalência métrica exata ($1 \text{ metro} = 100 \text{ centímetros}$).
• Valor Lógico: Verdadeiro (V)

2. Proposição: (\exists x) (Px \cup Bx)

• Tradução: O símbolo \exists significa "existe pelo menos um". O símbolo \cup (neste contexto de lógica proposicional) funciona como a disjunção "OU". A frase lê-se: "Existe algum x tal que x é pessoa OU x é azul".
• Avaliação: No nosso universo de discurso (o mundo real), existem pessoas (como Fábio) e existem coisas azuis. Basta que exista um exemplo para tornar a quantificação existencial verdadeira.
• Valor Lógico: Verdadeiro (V)

3. Proposição: Am \cup \sim Bp

• Tradução: "Um metro tem 100 cm" OU "não é azul (para algum p)".
• Análise Lógica: Estamos diante de uma disjunção (\lor ou \cup). A regra fundamental da disjunção é que ela só é Falsa se ambos os lados forem falsos. Se pelo menos um lado for Verdadeiro, toda a proposição é Verdadeira.
• Aplicação: Já provamos no item 1 que "$Am$" (Um metro tem 100 cm) é Verdadeiro.
• Conclusão: Como o primeiro termo é V, o resultado da disjunção é automaticamente V, independentemente do que seja o segundo termo (\sim Bp).
• Valor Lógico: Verdadeiro (V)

Conclusão

A sequência de valores lógicos obtida é:

1. Am \Rightarrow V
2. (\exists x) (Px \cup Bx) \Rightarrow V
3. Am \cup \sim Bp \Rightarrow V

Portanto, a sequência correta é V - V - V, correspondendo à Alternativa A.