(CESPE/2010 – Adaptada) Acerca da construção de tabelas-verdade, assinale a opção que apresenta os elementos da última coluna da tabela, tomados de cima para baixo.

Alternativa B

Para resolver esta questão de lógica proposicional, é necessário construir a tabela-verdade passo a passo para a expressão (R \to T) \leftrightarrow R.

Conceitos Fundamentais

Antes de calcular, lembre-se das regras dos conectivos utilizados:

• Implicação (\to): É falsa apenas quando a primeira parte é verdadeira e a segunda é falsa (V \to F = F). Nos demais casos, é verdadeira.
• Bicondicional (\leftrightarrow): É verdadeiro quando os dois lados têm o mesmo valor lógico (ambos V ou ambos F). Caso contrário, é falso.

Análise Passo a Passo

Vamos analisar cada linha da tabela fornecida no enunciado, calculando primeiro o parêntese (R \to T) e depois o bicondicional com R.

• Linha 1 (R=V, T=V):
• R \to T: V \to V resulta em Verdadeiro (V).
• (R \to T) \leftrightarrow R: V \leftrightarrow V resulta em Verdadeiro (V).
• Linha 2 (R=V, T=F):
• R \to T: V \to F resulta em Falso (F) (único caso onde a implicação falha).
• (R \to T) \leftrightarrow R: F \leftrightarrow V resulta em Falso (F) (valores diferentes).
• Linha 3 (R=F, T=V):
• R \to T: F \to V resulta em Verdadeiro (V) (implicação de falso é sempre verdadeira).
• (R \to T) \leftrightarrow R: V \leftrightarrow F resulta em Falso (F) (valores diferentes).
• Linha 4 (R=F, T=F):
• R \to T: F \to F resulta em Verdadeiro (V).
• (R \to T) \leftrightarrow R: V \leftrightarrow F resulta em Falso (F) (valores diferentes).

Conclusão

A sequência final da última coluna, de cima para baixo, é:
V, F, F, F

Comparando com as alternativas, identificamos que a opção correta é a B, que apresenta exatamente essa sequência.