Considerando o enunciado p→q falso, marque entre as alternativas a seguir, a única com valor lógico verdadeiro.

Alternativa B

Para resolver esta questão de lógica proposicional, precisamos primeiro determinar os valores lógicos das premissas dadas e depois avaliar cada alternativa.

Determinação dos Valores Lógicos

O enunciado afirma que o implicativo p \to q é falso.
Na lógica formal, uma condicional (A \to B) só assume o valor lógico Falso quando:

• O antecedente (A) é Verdadeiro (V).
• O consequente (B) é Falso (F).

Portanto, temos as seguintes informações fixas:

• p = V
• q = F

O valor da proposição r não foi informado, mas analisaremos se isso interfere na conclusão final.

Análise das Alternativas

Vamos substituir os valores de p e q em cada opção para verificar qual resulta em Verdadeiro.

• Alternativa A: p \to (q \land r)
  Substituindo: V \to (F \land r)
  Como F \land r é sempre Falso, temos V \to F, que resulta em Falso.
• Alternativa B: (q \land r) \to (q \to r)
  Substituindo q = F:

1. Antecedente: (F \land r) é Falso.
2. Consequente: (F \to r) é Verdadeiro (uma condicional com antecedente falso é sempre verdadeira).
3. Resultado final: F \to V é Verdadeiro.
   Esta alternativa independe do valor de r.

• Alternativa C: (p \lor r) \land (p \to q)
  Sabemos que (p \to q) é dado como Falso no enunciado.
  Uma conjunção (\land) com um termo falso resulta em Falso.
• Alternativa D: (p \land q) \leftrightarrow (\sim p \lor \sim q)
  Lado esquerdo: V \land F \Rightarrow F.
  Lado direito: \sim V \lor \sim F \Rightarrow F \lor V \Rightarrow V.
  Equivalência: F \leftrightarrow V resulta em Falso.
• Alternativa E: (p \land q) \lor (p \to q)
  Primeiro termo: V \land F \Rightarrow F.
  Segundo termo: p \to q \Rightarrow F (dado).
  Disjunção: F \lor F resulta em Falso.

Conclusão

Apenas a alternativa B apresenta um resultado lógico verdadeiro considerando as condições estabelecidas.

Alternativa B