Considerando o enunciado p→q falso, marque entre as alternativas a seguir, a única com valor lógico verdadeiro.

Alternativa B

Para resolver esta questão de lógica proposicional, precisamos primeiro determinar os valores lógicos das proposições simples p e q com base na informação dada no enunciado.

Análise do Enunciado

A questão estabelece que o condicional p \rightarrow q é falso. Na lógica formal, uma implicação condicional só assume o valor lógico Falso em uma única situação específica: quando a premissa (antecedente) é Verdadeira e a conclusão (consequente) é Falsa.

Portanto, temos as seguintes informações fixas:

• p = \text{Verdadeiro (V)}
• q = \text{Falso (F)}

O valor de r não foi especificado, então devemos encontrar a alternativa que resulte em Verdadeiro independentemente do valor de r (ou que seja uma tautologia dentro desse contexto).

Avaliação das Alternativas

Vamos substituir p por V e q por F em cada opção para verificar qual resulta em Verdadeiro:

• A) $p \rightarrow (q \wedge r)$
  V \rightarrow (F \wedge r)
  Como F \wedge r é sempre F, temos V \rightarrow F, que resulta em Falso.
• B) $(q \wedge r) \rightarrow (q \rightarrow r)$
  (F \wedge r) \rightarrow (F \rightarrow r)
  O lado esquerdo (F \wedge r) é Falso.
  O lado direito (F \rightarrow r) é Verdadeiro (pois um condicional com antecedente falso é sempre verdadeiro).
  Temos então F \rightarrow V, que resulta em Verdadeiro. Esta é a resposta correta.
• C) $(p \vee r) \wedge (p \rightarrow q)$
  (V \vee r) \wedge (V \rightarrow F)
  Sabemos que (V \rightarrow F) é Falso (conforme o enunciado).
  Logo, qualquer coisa \wedge Falso resulta em Falso.
• D) $(p \wedge q) \leftrightarrow (\sim p \vee \sim q)$
  (V \wedge F) \leftrightarrow (F \vee V)
  Lado esquerdo: F. Lado direito: V.
  Temos F \leftrightarrow V, que resulta em Falso.
• E) $(p \wedge q) \vee (p \rightarrow q)$
  (V \wedge F) \vee (V \rightarrow F)
  Ambos os lados são Falsos.
  Temos F \vee F, que resulta em Falso.

Conclusão

A única alternativa que mantém o valor lógico verdadeiro, dadas as condições p=V e q=F, é a letra B.

Alternativa B