Alternativa A
Vamos analisar cada uma das afirmações para determinar qual está correta, utilizando as regras de lógica proposicional e aritmética básica.
Análise da Afirmação I
Esta afirmação trata da tabela verdade da implicação condicional (\to).
- Para que uma proposição do tipo p \to q seja falsa, o antecedente (p) deve ser verdadeiro e o consequente (q) deve ser falso.
- Dados: V(p) = V e V(q) = F.
- Substituindo na expressão p \to (q \to r):
V \to (F \to r) - Sabemos que qualquer implicação com antecedente falso é verdadeira (F \to r é sempre V).
- Logo, a expressão fica:
V \to V - O resultado é verdadeiro, independentemente do valor de r.
- Conclusão: A afirmação I é VERDADEIRA.
Análise da Afirmação II
Precisamos avaliar os valores lógicos dos componentes da equivalência (\leftrightarrow).
- Lado Esquerdo: $12 < \sqrt{12}. Como $\sqrt{144} = 12, então \sqrt{12} é aproximadamente $3,46$. Portanto, $12 < 3,46$ é FALSO.
- Lado Direito: $8 - 3 = 6$. Calculando, temos $5 = 6$, o que é FALSO.
- Equivalência: F \leftrightarrow F. Na lógica, dois valores iguais tornam a equivalência VERDADEIRA.
- A afirmação diz que a proposição é falsa.
- Conclusão: A afirmação II é FALSA.
Análise da Afirmação III
Considerando V(p) = V e V(q) = V, vamos simplificar a estrutura complexa.
- A proposição é ((p \land q) \to r) \to (p \to (q \to r)).
- Substituindo p e q por Verdadeiro (V):
- Lado esquerdo: (V \land V) \to r \Rightarrow V \to r \Rightarrow r.
- Lado direito: V \to (V \to r) \Rightarrow V \to r \Rightarrow r.
- A estrutura completa reduz-se a r \to r.
- Uma implicação onde o antecedente e o consequente são iguais é sempre uma tautologia (sempre Verdadeira).
- A afirmação diz que ela tem valor lógico falso.
- Conclusão: A afirmação III é FALSA.
Conclusão
Somente a afirmação I está correta. As alternativas C, D e E estão incorretas porque incluem afirmações falsas. A alternativa B está incorreta porque seleciona a afirmação II.
Portanto, a resposta correta é a Alternativa A.