Alternativa A
Para resolver esta questão de Lógica Proposicional, precisamos primeiro estabelecer o valor lógico (Verdadeiro ou Falso) das proposições simples dadas no enunciado.
Valores das Proposições:
O enunciado afirma que as três proposições são verdadeiras:
- p: Afrânio estuda \Rightarrow Verdadeiro (V)
- q: Bernadete vai ao cinema \Rightarrow Verdadeiro (V)
- r: Carol não estuda \Rightarrow Verdadeiro (V)
Isso implica que a negação de r ("Carol estuda") é Falsa.
Análise das Alternativas
Vamos analisar cada opção para encontrar aquela que resulta em uma afirmação Falsa, conforme solicitado pela questão.
- Alternativa A
- Enunciado: "Se Carol não estuda, então Afrânio estuda e Bernadete não vai ao cinema."
- Estrutura lógica: r \rightarrow (p \land \neg q)
- Valores: V \rightarrow (V \land F)
- Cálculo do consequente: V \land F resulta em Falso.
- Implicação final: V \rightarrow F resulta em Falso.
- Como buscamos a alternativa falsa, esta é a correta.
- Alternativa B
- Enunciado: "Afrânio não estuda ou Carol não estuda."
- Estrutura lógica: \neg p \lor r
- Valores: F \lor V
- Resultado: Verdadeiro (uma disjunção é verdadeira se pelo menos um termo for verdadeiro).
- Alternativa C
- Enunciado: "Bernadete vai ao cinema e Carol não estuda."
- Estrutura lógica: q \land r
- Valores: V \land V
- Resultado: Verdadeiro.
- Alternativa D
- Enunciado: "Se Afrânio não estuda, então Bernadete vai ao cinema."
- Estrutura lógica: \neg p \rightarrow q
- Valores: F \rightarrow V
- Resultado: Verdadeiro (na lógica formal, uma implicação com antecedente falso é sempre verdadeira).
- Alternativa E
- Enunciado: "Se Bernadete vai ao cinema, então Afrânio estuda ou Carol estuda."
- Estrutura lógica: q \rightarrow (p \lor \neg r)
- Valores: V \rightarrow (V \lor F)
- Cálculo do consequente: V \lor F resulta em Verdadeiro.
- Implicação final: V \rightarrow V resulta em Verdadeiro.
Conclusão
A única afirmação que não condiz com os valores lógicos atribuídos às proposições é a da Alternativa A, pois ela estabelece uma implicação onde o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso.