Considere uma matriz quadrada 3x3 percorrida pelo seguinte trecho de código: Qual o objetivo lógico desse trecho de código e qual será o valor da variável soma?

Alternativa E - Somar os elementos da diagonal principal. Soma = 15

O trecho de código apresentado realiza operações sobre uma matriz bidimensional (quadriculada) de inteiros. Para entender o objetivo, precisamos analisar como os índices são utilizados no laço de repetição e na declaração da matriz.

O código inicializa uma matriz 3x3 contendo os números de 1 a 9. Em seguida, declara uma variável soma zerada e inicia um laço for que itera três vezes (de i = 0 até i < 3).

Análise

A lógica central reside na instrução dentro do loop: soma = soma + mat[i][i];. Vamos decompor o funcionamento:

• Estrutura da Matriz:
  \text{mat} = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix}
• Comportamento do Laço for:
• Iteração 1 (i = 0): Acessa mat[0][0]. Este é o elemento da primeira linha e primeira coluna. O valor é 1.
• Iteração 2 (i = 1): Acessa mat[1][1]. Este é o elemento da segunda linha e segunda coluna. O valor é 5.
• Iteração 3 (i = 2): Acessa mat[2][2]. Este é o elemento da terceira linha e terceira coluna. O valor é 9.
• Conceito Matemático:
  Quando usamos o mesmo índice para linha e coluna (mat[i][i]), estamos selecionando os elementos que formam a diagonal principal da matriz.
• Cálculo Final:
  A variável soma acumula esses valores:
  \text{Soma} = 1 + 5 + 9 = 15

Portanto, o código não percorre toda a matriz (o que somaria 45), nem a diagonal secundária (que seria 3, 5, 7), mas especificamente os elementos onde a linha coincide com a coluna.

Alternativa E.