(ESAF - 2003) Pedro, após visitar uma aldeia distante, afirmou: "Não é verdade que todos os aldeões daquela aldeia não dormem a sesta". A condição necessária e suficiente para que a afirmação de Pedro seja verdadeira é que seja verdadeira a seguinte proposição:

Alternativa C

Análise Lógica da Questão

O objetivo desta questão é encontrar a equivalência lógica da afirmação feita por Pedro. Para isso, precisamos aplicar as regras de negação dos quantificadores universais e existenciais.

1. Decomposição da Afirmação

A frase de Pedro é: "Não é verdade que todos os aldeões daquela aldeia não dormem a sesta".

Podemos dividir essa estrutura em duas partes principais:

• A parte interna: "Todos os aldeões... não dormem a sesta" (Quantificador Universal + Negação).
• A negação externa: "Não é verdade que..." (Negar toda a proposição anterior).

2. Regra de De Morgan para Quantificadores

Na lógica matemática, ao negarmos uma proposição com quantificador universal (\forall), o resultado transforma-se em uma proposição com quantificador existencial (\exists), e o predicado também é negado.

A regra geral é:
\neg (\forall x, \neg P(x)) \iff \exists x, P(x)

Traduzindo para o português:

• O oposto de "Todos não" é "Pelo menos um sim".
• O oposto de "Nenhum" é "Pelo menos um".

3. Aplicação ao Caso

Vamos analisar passo a passo:

1. A premissa original dentro da negação é: Todos não dormem.
2. Ao negar isso ("Não é verdade que..."), estamos dizendo que a situação "Todos não dormem" é falsa.
3. Se não é verdade que nenhum ou todos estão dormindo, significa obrigatoriamente que existe alguém que está.
4. Portanto, a condição necessária e suficiente é afirmar a existência de pelo menos um caso contrário.

Comparativo das Alternativas

Conclusão

A negação de "Todos não são" resulta sempre em "Pelo menos um é". Logo, para que a afirmação de Pedro seja verdadeira, deve ser verdade que pelo menos um aldeão daquela aldeia dorme a sesta.

Alternativa C.