Alternativa C
Introdução
A questão solicita a identificação da expressão lógica correta envolvendo proposições F e G.
Para resolver, devemos aplicar as leis de equivalência lógica, especificamente a Lei de De Morgan e o Princípio da Não-Contradição.
Desenvolvimento
A alternativa C propõe a igualdade:
(F \lor G) \land (\neg F \land \neg G) = \bot
Precisamos analisar se o lado esquerdo dessa equação resulta realmente em uma contradição (\bot).
Análise Lógica
Vamos decompor a expressão passo a passo para validar a resposta:
- Identificação do termo secundário: O termo entre parênteses é (\neg F \land \neg G).
- Aplicação da Lei de De Morgan: Segundo esta lei, a conjunção das negações equivale à negação da disjunção. Ou seja:
\neg F \land \neg G \iff \neg(F \lor G) - Substituição na expressão principal: Ao substituir o termo simplificado, temos:
(F \lor G) \land \neg(F \lor G) - Princípio da Não-Contradição: Uma proposição combinada com sua própria negação via "e" (\land) é sempre falsa, pois um fato não pode ser verdadeiro e falso ao mesmo tempo.
P \land \neg P \iff \bot - Verificação das demais opções: As alternativas A e E possuem uma negação externa adicional, o que inverte a lógica e torna-as falsas. As alternativas B e D atribuem resultados de Tautologia (T) ou idênticos (F \lor G), o que é incorreto.
Conclusão
A expressão da alternativa C reduz-se logicamente a uma contradição, confirmando que a igualdade apresentada é válida.
Portanto, a alternativa correta é a C.