Alternativa C
Análise da Questão de Lógica Proposicional
Esta questão testa o conhecimento sobre as leis das operações lógicas, especificamente a Lei de De Morgan e a definição de Contradição.
1. Entendendo os Símbolos
O enunciado define os operadores básicos:
- \sim: Negação (não)
- \wedge: Conjunção (e)
- \vee: Disjunção (ou)
- \bot: Contradição (sempre falso)
- T: Tautologia (sempre verdadeiro)
2. Simplificando a Expressão
Para encontrar a resposta correta, devemos analisar a estrutura comum presente nas alternativas. Vamos focar na expressão que aparece nas opções B, C e D:
(F \vee G) \wedge (\sim F \wedge \sim G)
Primeiro, aplicamos a Lei de De Morgan ao termo entre parênteses à direita. A lei afirma que a negação de uma conjunção é equivalente à disjunção das negações, e vice-versa:
\sim F \wedge \sim G \iff \sim (F \vee G)
Substituindo essa equivalência na expressão original, temos:
(F \vee G) \wedge \sim (F \vee G)
3. Identificando a Lei da Contradição
Agora observamos a forma final da expressão: uma proposição unida à sua própria negação por um conectivo "e" (\wedge).
Seja P = (F \vee G). A expressão torna-se:
P \wedge \sim P
Na lógica clássica, uma proposição não pode ser verdadeira e falsa simultaneamente. Portanto, P \wedge \sim P é sempre falso, o que corresponde ao símbolo de contradição (\bot).
4. Verificação das Alternativas
Com base na dedução acima, analisamos as opções:
| Alternativa | Expressão | Resultado Correto | Status |
|---|
| A | (F \vee G) \wedge \sim(\sim F \wedge \sim G) | F \vee G | Incorreta |
| B | (F \vee G) \wedge (\sim F \wedge \sim G) | \bot | Incorreta (diz que é T) |
| C | (F \vee G) \wedge (\sim F \wedge \sim G) | \bot | Correta |
| D | (F \vee G) \wedge (\sim F \wedge \sim G) | \bot | Incorreta (diz que é F \vee G) |
| E | (F \vee G) \wedge \sim(\sim F \wedge \sim G) | F \vee G | Incorreta (diz que é F \wedge G) |
Conclusão:
A alternativa C é a única que apresenta a igualdade correta, onde a expressão resulta em uma contradição (\bot).