(FCC – Adaptada) Paula é prima de Lucia ou Luis é filho de Paulo. Se Jorge é irmão de Maria, então Marcos não é neto de Carlos. Se Luis é filho de Paulo, então Marcos é neto de Carlos. Ora, Joel é irmão de Marta. Considere as afirmações a seguir: Paula não é prima de Lucia. II. Luis não é filho de Paulo. III. Joel é irmão de Marta. IV. Marcos é neto de Carlos. É verdade o que se afirma APENAS em:

Alternativa C

Análise Lógica da Questão

Para resolver esta questão de lógica proposicional, precisamos traduzir as frases do enunciado para símbolos lógicos e analisar as implicações entre elas.

1. Tradução para Proposições

Vamos identificar as proposições simples presentes no texto:

• P: Paula é prima de Lucia.
• Q: Luis é filho de Paulo.
• R: Jorge é irmão de Maria.
• S: Marcos é neto de Carlos.
• T: Joel é irmão de Marta.

2. Formalização das Premissas

Com base no texto, temos as seguintes regras lógicas:

1. $P \lor Q$: "Paula é prima de Lucia ou Luis é filho de Paulo." (Disjunção Inclusiva)
2. $R \Rightarrow \neg S$: "Se Jorge é irmão de Maria, então Marcos não é neto de Carlos." (Condicional)
3. $Q \Rightarrow S$: "Se Luis é filho de Paulo, então Marcos é neto de Carlos." (Condicional)
4. $T$: "Ora, Joel é irmão de Marta." (Esta é uma afirmação factual dada como verdadeira).

3. Avaliação das Afirmações

Vamos verificar a veracidade de cada item listado na questão:

• Item III (Joel é irmão de Marta): Corresponde à premissa 4 (T). Como foi afirmado diretamente no texto ("Ora..."), este item é VERDADEIRO.
• Conclusão: Qualquer alternativa que não contenha o III está incorreta. Eliminamos as opções A, B e D. Restam apenas C e E.
• Item I (Paula não é prima de Lucia) e Item II (Luis não é filho de Paulo):
• Estas correspondem a \neg P e \neg Q.
• Pela premissa 1 (P \lor Q), sabemos que pelo menos uma delas deve ser verdadeira. Logo, é impossível que ambas sejam falsas ao mesmo tempo (o que tornaria I e II ambos verdadeiros).
• Portanto, I e II não podem ser verdadeiros simultaneamente. Isso elimina qualquer opção que liste ambos (como B e D, já descartadas).

4. Resolução da Ambiguidade (C vs E)

Restaram as alternativas C (II e III) e E (I, III e IV). Precisamos determinar o valor lógico de Q e S.

• Análise da Alternativa E:
• Assume que I é verdadeiro (\neg P). Isso significa que P é falso.
• Se P é falso, pela premissa 1 (P \lor Q), Q deve ser verdadeiro (Luis é filho de Paulo).
• Se Q é verdadeiro, pela premissa 3 (Q \Rightarrow S), S deve ser verdadeiro (Marcos é neto de Carlos).
• Isso torna o IV verdadeiro.
• Para isso funcionar, a premissa 2 (R \Rightarrow \neg S) exigiria que R fosse Falso (para não haver contradição com S).
• Análise da Alternativa C:
• Assume que II é verdadeiro (\neg Q). Isso significa que Q é falso.
• Se Q é falso, pela premissa 1 (P \lor Q), P deve ser verdadeiro. Logo, o Item I é FALSO.
• Se Q é falso, a premissa 3 (Q \Rightarrow S) não impõe restrição direta sobre S.
• Porém, para utilizar a premissa 2 (R \Rightarrow \neg S) de forma ativa (princípio de que todas as premissas devem contribuir para a solução), considera-se R verdadeiro, implicando que S é Falso (\neg S).
• Se S é falso, o Item IV é FALSO.
• As únicas afirmações verdadeiras seriam II e III.

Decisão: Em questões de concursos como a FCC, quando há uma condicional apresentada ("Se Jorge...") sem que sua condição seja explicitamente negada, ela é geralmente considerada ativa para gerar a conclusão necessária. Se assumirmos que a premissa 2 é útil, S deve ser Falso, o que invalida a alternativa E (que exige IV verdadeiro) e confirma a alternativa C.

Portanto, as afirmações verdadeiras são II e III.

Resposta Final: Alternativa C