Alternativa C
Para resolver esta questão de Lógica, precisamos aplicar as regras de negação de proposições universais. A chave está em entender o que significa negar uma afirmação sobre "todos".
Análise Lógica
A afirmação de Pedro é: "Não é verdade que todos os aldeões daquela aldeia não dormem a sesta".
Podemos decompor essa frase da seguinte forma:
- Proposição Original (P): "Todos os aldeões não dormem a sesta".
- Em lógica, isso equivale a dizer: "Nenhum aldeão dorme a sesta".
- Negativa da Proposição: A frase de Pedro é a negação dessa proposição (\neg P).
- Quando negamos um termo universal (Todos), ele se torna particular (Algum/Pelo menos um) e o predicado também é negado.
Regra de De Morgan para Quantificadores
| Afirmação | Significado | Negativa Equivalente |
|---|
| Todos são | Todo elemento tem a propriedade | Pelo menos um não é |
| Todos não são | Nenhum elemento tem a propriedade | Pelo menos um é |
Aplicando à questão:
- Temos: "Não é verdade que todos ... não dormem".
- Trocamos "Todos" por "Pelo menos um".
- Trocamos "Não dormem" por "Dormem".
Resultado lógico: "Pelo menos um aldeão daquela aldeia dorme a sesta."
Verificação das Alternativas
- A) Incorreta. Fala de quantidade específica ("no máximo um"), o que não decorre necessariamente da lógica.
- B) Incorreta. "Todos dormem" é mais forte do que "pelo menos um dorme". Seria possível que apenas um dormisse e a afirmação de Pedro continuasse verdadeira, mas esta opção seria falsa.
- C) Correta. Expressa exatamente a existência de pelo menos um caso que contradiz a regra geral de que "ninguém dorme".
- D) Incorreta. "Nenhum não dorme" significa "Todos dormem" (dupla negação), o que é muito específico demais.
- E) Incorreta. Esta é a afirmação original que Pedro negou ("Nenhum dorme").
Portanto, a condição necessária e suficiente para a afirmação ser verdadeira é que exista ao menos um exceção à regra.
Alternativa C.