“Não é verdade que todos os aldeões daquela aldeia não dormem a sesta”. A condição necessária e suficiente para que a afirmação de Pedro seja verdadeira é que seja verdadeira a seguinte proposição:

Alternativa C

A questão exige o uso das leis de negação dos quantificadores lógicos para encontrar uma proposição equivalente à afirmativa de Pedro.

Análise Lógica da Frase:

1. Frase Original: "Não é verdade que todos os aldeões daquela aldeia não dormem a sesta."
2. Tradução Lógica: O núcleo da frase é uma negação sobre uma generalização universal.

• Proposição interna: "Todos os aldeões não dormem a sesta" (\forall x, \neg D(x)).
• Negação externa: "Não é verdade que..." (\neg).
• Fórmula completa: \neg (\forall x, \neg D(x)).

1. Aplicação das Regras de De Morgan para Quantificadores:

• A regra fundamental diz que a negação de um quantificador universal ("todo") transforma-se em um quantificador existencial ("algum" ou "pelo menos um"), e a negação do predicado deve ser aplicada.
• Simbolicamente: \neg (\forall x, P(x)) \Rightarrow \exists x, \neg P(x).
• Aplicando ao caso: \neg (\forall x, \neg D(x)) \Rightarrow \exists x, \neg (\neg D(x)).
• Dupla negação se cancela: \exists x, D(x).

1. Interpretação Final:

• A fórmula resultante significa: "Existe pelo menos um aldeão que dorme a sesta".

Análise das Alternativas

Conclusão:
A afirmação de Pedro nega que ninguém durma a sesta. Logo, a condição necessária e suficiente para sua afirmação ser verdadeira é que haja, no mínimo, alguém que durma.

Portanto, a alternativa correta é a C.