Pedro, ao visitar uma aldeia distante, afirmou: "Não é verdade que todos os aldeões daquela aldeia não dormem a sesta". A condição necessária e suficiente para que a afirmação de Pedro seja verdadeira é que seja verdadeira a seguinte proposição:

Alternativa C

Para resolver esta questão, precisamos aplicar as regras de negação de proposições universais na lógica formal. O enunciado apresenta uma frase complexa que deve ser decomposta para encontrar sua equivalência lógica.

Análise da Proposição de Pedro:

A frase dita por Pedro é: "Não é verdade que todos os aldeões daquela aldeia não dormem a sesta".

Podemos dividir essa estrutura em dois momentos lógicos:

1. A proposição base: "Todos os aldeões daquela aldeia não dormem a sesta".

• Na lógica, "Todos não são X" é equivalente a "Nenhum é X".
• Representação: \forall x (\neg \text{Dorme}(x))

1. A negação aplicada: "Não é verdade que..."

• Representação: \neg [\dots]

Quando aplicamos a negação a uma proposição universal negativa ("Nenhum/Todos não"), a regra de equivalência (baseada nas Leis de De Morgan para os quantificadores) nos diz que devemos trocar o quantificador universal (\forall) por existencial (\exists) e negar o predicado novamente (dobro negação vira afirmação).

Em linguagem natural:

• Original: "Nenhum aldeão dorme a sesta" (ou "Todos não dormem").
• Negação: "Pelo menos um aldeão dorme a sesta".

Análise das Alternativas:

• (A) No máximo, um aldeão daquela aldeia não dorme a sesta: Incorreta. Essa afirmação limita quem não dorme, enquanto a lógica exige afirmar quem dorme.
• (B) Todos os aldeões daquela aldeia dormem a sesta: Incorreta. A negação de "nenhum dorme" apenas prova que existe pelo menos um que dorme. Não garante que todos durmam.
• (C) Pelo menos um aldeão daquela aldeia dorme a sesta: Correta. Esta é a tradução exata de "Não é verdade que todos não dormem".
• (D) Nenhum aldeão daquela aldeia não dorme a sesta: Incorreta. A dupla negação ("Nenhum... não") equivale a "Todos dormem", o que é uma generalização excessiva.
• (E) Nenhum aldeão daquela aldeia dorme a sesta: Incorreta. Esta é exatamente a proposição que Pedro negou na sua afirmação.

Conclusão:

A condição necessária e suficiente para a afirmação de Pedro ser verdadeira é que exista pelo menos um caso contraditório à regra "todos não dormem", ou seja, que alguém durma.

Alternativa C.