Pedro, após visitar uma aldeia distante, afirmou: "Não é verdade que todos os aldeões daquela aldeia não dormem a sesta". A condição necessária e suficiente para que a afirmação de Pedro seja verdadeira é que seja verdadeira a seguinte proposição:

Alternativa C

O problema envolve lógica proposicional, especificamente a negação de uma proposição universal negativa. Para resolver, precisamos analisar a estrutura da frase de Pedro e aplicar as regras de negação.

Análise Lógica da Proposição:

A afirmação de Pedro é: "Não é verdade que todos os aldeões daquela aldeia não dormem a sesta".

Podemos decompor essa frase em duas partes:

1. Proposição Interna: "Todos os aldeões daquela aldeia não dormem a sesta".

• Isso equivale a dizer: "Nenhum aldeão dorme a sesta" (Universal Negativa).

1. Negação Externa: "Não é verdade que [Proposição Interna]".

• O objetivo é encontrar o valor lógico verdadeiro dessa negação completa.

Regra de Negação:

Na lógica formal, a negação de uma proposição universal ("Todos") transforma-se em uma proposição particular ("Pelo menos um").

• Se é falso que "Nenhum X faz Y"...
• Então é verdadeiro que "Algum (ou pelo menos um) X faz Y".

Aplicando isso ao caso:

• Original: "Todos não dormem" (Significa que 0 pessoas dormem).
• Negação: "Não é verdade que 0 pessoas dormem".
• Conclusão: Significa que existe pelo menos 1 pessoa que dorme.

Análise das Alternativas

Vamos verificar cada opção com base na dedução acima:

Conclusão:

Para que a frase de Pedro seja verdadeira (afirmar que é falso que ninguém dorme), deve existir, obrigatoriamente, a existência de alguém que dorme. Portanto, a condição necessária e suficiente é que pelo menos um aldeão daquela aldeia dorme a sesta.