Considere a equação de posição de um móvel igual a: S(t) = 5 – 58t + 3t² com unidades no S.I.. A velocidade deste móvel no instante t = 37s é igual a

Análise da Questão

A questão apresenta uma função horária da posição $S(t)$ e solicita o cálculo da velocidade instantânea em um determinado tempo. Para resolver, utilizamos o conceito físico de que a velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo.

Matematicamente, isso significa que a função da velocidade $v(t)$ é a derivada da função da posição $S(t)$.

Desenvolvimento do Problema

Dada a equação da posição:
$$S(t) = 5 - 58t + 3t^2$$

Para encontrar a velocidade, derivamos cada termo da equação em relação ao tempo $t$:

1. O derivado da constante $5$ é $0$.
2. O derivado de $-58t$ é $-58$.
3. O derivado de $3t^2$ é $2 \cdot 3t = 6t$.

Assim, obtemos a função da velocidade escalar:
$$v(t) = -58 + 6t$$

Agora, substituímos o valor dado para o tempo, $t = 37s$, na função da velocidade encontrada:

$$v(37) = -58 + 6 \cdot 37$$

Realizando a multiplicação primeiro:
$$6 \cdot 37 = 222$$

Em seguida, realizamos a adição/subtração:
$$v(37) = -58 + 222$$
$$v(37) = 164 \text{ m/s}$$

Comparação das Alternativas

Conclusão

O cálculo da velocidade no instante $t = 37s$ resulta exatamente em 164 m/s. Portanto, a alternativa correta é a C.