Considere que um automóvel parte do repouso (v = 0) do quilômetro 10 de uma rodovia e chega ao quilômetro 13 com uma velocidade de 120km/h. Sabendo que o carro está em constante aceleração, em quanto tempo esse automóvel irá do quilômetro 10 até o quilômetro 13?

Esta é uma questão de Cinemática, especificamente sobre Movimento Uniformemente Variado (MUV). O objetivo é calcular o intervalo de tempo percorrido pelo veículo entre dois pontos conhecidos, dado o estado inicial e final de velocidade.

Como não há alternativas visíveis na imagem, apresento a resolução completa e o resultado calculado.

Resumo da Solução

O tempo gasto para o automóvel ir do quilômetro 10 ao 13 é de 3 minutos.

Desenvolvimento Detalhado

Para resolver este problema, utilizamos as equações do movimento uniformemente variado, onde a aceleração é constante.

1. Identificação dos Dados

Primeiro, listamos as informações fornecidas no enunciado:

• Velocidade Inicial ($v_0$): $0$ km/h (parte do repouso).
• Posição Inicial ($S_0$): $10$ km.
• Posição Final ($S$): $13$ km.
• Velocidade Final ($v$): $120$ km/h.
• Deslocamento ($\Delta S$): $13 - 10 = 3$ km.

2. Cálculo da Velocidade Média

No MUV, a velocidade média ($v_m$) pode ser calculada pela média aritmética das velocidades inicial e final:

$$ vm = \frac{v0 + v}{2} $$

Substituindo os valores:

$$ v_m = \frac{0 + 120}{2} = 60 \text{ km/h} $$

3. Cálculo do Tempo

A relação básica entre deslocamento, velocidade média e tempo é dada por:

$$ \Delta S = v_m \cdot t $$

Isolando o tempo ($t$):

$$ t = \frac{\Delta S}{v_m} $$

Substituindo os valores encontrados:

$$ t = \frac{3 \text{ km}}{60 \text{ km/h}} = \frac{1}{20} \text{ horas} $$

4. Conversão para Minutos

Para tornar o resultado mais compreensível, convertemos o tempo de horas para minutos (sabendo que 1 hora tem 60 minutos):

$$ t = \frac{1}{20} \times 60 \text{ minutos} = 3 \text{ minutos} $$

Análise

• Conceito Chave: A propriedade fundamental utilizada aqui é que, em movimentos com aceleração constante, a velocidade média é exatamente a média dos valores extremos.
• Unidades: Note que mantivemos tudo em quilômetros e horas inicialmente. A conversão para minutos foi feita apenas no final para facilitar a interpretação humana.
• Verificação: Se o carro viajasse a uma velocidade constante de $60$ km/h (sua velocidade média), ele percorreria $60$ km em $1$ hora. Como ele percorreu apenas $3$ km, faz sentido que tenha levado muito menos tempo ($3$ minutos).

Conclusão

O automóvel levará exatamente 3 minutos para realizar o trajeto descrito.