Esta é uma questão de Cinemática, especificamente sobre Movimento Uniformemente Variado (MUV). O objetivo é calcular o intervalo de tempo percorrido pelo veículo entre dois pontos conhecidos, dado o estado inicial e final de velocidade.
Como não há alternativas visíveis na imagem, apresento a resolução completa e o resultado calculado.
Resumo da Solução
O tempo gasto para o automóvel ir do quilômetro 10 ao 13 é de 3 minutos.
Desenvolvimento Detalhado
Para resolver este problema, utilizamos as equações do movimento uniformemente variado, onde a aceleração é constante.
1. Identificação dos Dados
Primeiro, listamos as informações fornecidas no enunciado:
- Velocidade Inicial (v_0): $0$ km/h (parte do repouso).
- Posição Inicial (S_0): $10$ km.
- Posição Final (S): $13$ km.
- Velocidade Final (v): $120$ km/h.
- Deslocamento (\Delta S): $13 - 10 = 3$ km.
2. Cálculo da Velocidade Média
No MUV, a velocidade média (v_m) pode ser calculada pela média aritmética das velocidades inicial e final:
v_m = \frac{v_0 + v}{2}
Substituindo os valores:
v_m = \frac{0 + 120}{2} = 60 \text{ km/h}
3. Cálculo do Tempo
A relação básica entre deslocamento, velocidade média e tempo é dada por:
\Delta S = v_m \cdot t
Isolando o tempo (t):
t = \frac{\Delta S}{v_m}
Substituindo os valores encontrados:
t = \frac{3 \text{ km}}{60 \text{ km/h}} = \frac{1}{20} \text{ horas}
4. Conversão para Minutos
Para tornar o resultado mais compreensível, convertemos o tempo de horas para minutos (sabendo que 1 hora tem 60 minutos):
t = \frac{1}{20} \times 60 \text{ minutos} = 3 \text{ minutos}
Análise
- Conceito Chave: A propriedade fundamental utilizada aqui é que, em movimentos com aceleração constante, a velocidade média é exatamente a média dos valores extremos.
- Unidades: Note que mantivemos tudo em quilômetros e horas inicialmente. A conversão para minutos foi feita apenas no final para facilitar a interpretação humana.
- Verificação: Se o carro viajasse a uma velocidade constante de $60$ km/h (sua velocidade média), ele percorreria $60$ km em $1$ hora. Como ele percorreu apenas $3$ km, faz sentido que tenha levado muito menos tempo ($3$ minutos).
Conclusão
O automóvel levará exatamente 3 minutos para realizar o trajeto descrito.