Resumo da resposta:
A tensão no fio que liga os dois blocos é de 4,5 N. O cálculo envolve determinar a aceleração do sistema global e, em seguida, aplicar a segunda lei de Newton em um dos blocos isoladamente.
Análise Detalhada
1. Entendimento do Problema
Este é um problema clássico de Dinâmica envolvendo corpos conectados. Temos duas massas sendo arrastadas por uma força externa sobre uma superfície sem atrito. O objetivo é encontrar a força interna (tensão) que transmite o movimento entre os blocos.
Dados fornecidos:
- Massa do bloco 1 (m_1): $3,0 \, \text{kg}$
- Massa do bloco 2 (m_2): $1,0 \, \text{kg}$
- Força aplicada (F): $6 \, \text{N}$
- Atrito: Desprezível (plano liso)
2. Cálculo da Aceleração do Sistema
Primeiro, tratamos os dois blocos como um único sistema unido. Como estão presos pelo fio, eles se movem juntos com a mesma aceleração (a).
Aplicando a Segunda Lei de Newton (F = m \cdot a) ao sistema total:
F = (m_1 + m_2) \cdot a
Substituindo os valores:
6 = (3,0 + 1,0) \cdot a
6 = 4,0 \cdot a
a = \frac{6}{4,0} = 1,5 \, \text{m/s}^2
O sistema inteiro acelera a $1,5 \, \text{m/s}^2$.
3. Cálculo da Tensão no Fio
Para encontrar a tensão (T), precisamos isolar um dos blocos. É matematicamente mais simples analisar o bloco m_1 (o da esquerda), pois ele é puxado apenas pela tensão.
No bloco m_1:
- A única força horizontal que age é a tensão do fio (T).
- A massa é $3,0 \, \text{kg}$.
- A aceleração é $1,5 \, \text{m/s}^2$.
Aplicando a Segunda Lei de Newton apenas para este bloco:
T = m_1 \cdot a
T = 3,0 \cdot 1,5
T = 4,5 \, \text{N}
Nota: Se analisássemos o bloco m_2, teríamos a força F puxando para frente e a tensão T puxando para trás (F - T = m_2 \cdot a), chegando ao mesmo resultado.
Conclusão
A força de tração necessária para acelerar o bloco mais pesado (m_1) a essa taxa é de 4,5 N.