Análise do Problema de Viscosidade entre Placas Paralelas
Este é um problema clássico de mecânica dos fluidos envolvendo viscosidade dinâmica e tensão de cisalhamento entre placas paralelas.
Dados do Problema
| Grandeza | Símbolo | Valor | Unidade |
|---|
| Distância entre chapas | d | 10 mm = 0,01 m | m |
| Velocidade da chapa esquerda | v₁ | 5 | m/s |
| Velocidade da chapa direita | v₂ | 0 | m/s |
| Viscosidade dinâmica | μ | 0,1 | N·s/m² |
Desenvolvimento
Conceito Fundamental: Lei de Newton da Viscosidade
Para escoamento entre duas placas paralelas com perfil linear de velocidade, a tensão de cisalhamento (τ) é dada por:
\tau = \mu \times \frac{du}{dy}
Onde:
- τ = tensão de cisalhamento (força por unidade de área)
- μ = viscosidade dinâmica do fluido
- du/dy = gradiente de velocidade na direção perpendicular ao fluxo
Passo a Passo do Cálculo
- Calcular o gradiente de velocidade:
\frac{du}{dy} = \frac{\Delta v}{d} = \frac{5 - 0}{0,01} = 500 \text{ s}^{-1} - Aplicar a lei da viscosidade:
\tau = 0,1 \times 500 = 50 \text{ N/m}^2 - Interpretar o resultado:
A força por unidade de área necessária para manter o movimento é igual à tensão de cisalhamento calculada.
Análise
- Perfil de velocidade linear: Entre as chapas, a velocidade varia linearmente de 5 m/s até 0 m/s
- Fluxo de Couette: Escoamento gerado pelo movimento relativo das superfícies
- Tensão constante: Em regime laminar com placa infinita, τ é uniforme em todo o fluido
- Força total: Se precisar da força total, multiplique τ pela área da chapa (F = τ × A)
Conclusão
A força por unidade de área necessária para manter o movimento da chapa da esquerda é:
\boxed{50 \text{ N/m}^2 \text{ ou } 50 \text{ Pa}}
Isso significa que para cada metro quadrado de superfície da chapa, deve-se aplicar uma força de 50 Newtons para vencer a resistência viscosa do óleo e manter a velocidade constante de 5 m/s.