Resolução de Física - Plano Inclinado
Enunciado do Problema
Temos um corpo de massa 50 kg sobre um plano inclinado sem atrito, formando um ângulo com a horizontal onde seno = 0,6. Precisamos calcular a força F para que o corpo suba com aceleração de 2 m/s², considerando g = 10 m/s².
Desenvolvimento da Solução
Passo 1: Identificar as forças atuantes
No sistema, temos três forças principais:
| Força | Direção | Magnitude |
|---|
| Peso (P) | Vertical para baixo | P = m \times g |
| Força Aplicada (F) | Ao longo do plano (para cima) | Incógnita |
| Força Normal (N) | Perpendicular ao plano | Não interfere no movimento |
Passo 2: Decompor o peso
O peso deve ser decomposto em duas componentes:
- Paralela ao plano: P_{\parallel} = m \cdot g \cdot \sin(\theta)
- Perpendicular ao plano: P_{\perp} = m \cdot g \cdot \cos(\theta)
Como estamos analisando o movimento ao longo do plano, só nos interessa a componente paralela.
Passo 3: Aplicar a Segunda Lei de Newton
Para o corpo subir com aceleração constante:
\sum F = m \times a
A força resultante é a diferença entre a força aplicada e a componente do peso que puxa para baixo:
F - P_{\parallel} = m \times a
F - m \cdot g \cdot \sin(\theta) = m \times a
Isolando F:
F = m \times a + m \cdot g \cdot \sin(\theta)
F = m(a + g \cdot \sin(\theta))
Passo 4: Substituir os valores
| Grandeza | Valor |
|---|
| massa (m) | 50 kg |
| aceleração (a) | 2 m/s² |
| gravidade (g) | 10 m/s² |
| seno do ângulo | 0,6 |
F = 50 \times (2 + 10 \times 0,6)
F = 50 \times (2 + 6)
F = 50 \times 8
F = 400 \text{ N}
Análise
- Por que não consideramos atrito? O enunciado especifica explicitamente "plano inclinado sem atrito"
- Por que usamos sen(θ)? A componente do peso paralela ao plano depende do seno do ângulo
- Sentido positivo: Definimos para cima como positivo, então a força F soma e o peso subtrai
- Importante: Se quisessemos descer ou manter velocidade constante, a equação seria diferente
Conclusão
A intensidade da força necessária é 400 Newtons.