Uma criança de 44 kg desce por um tobogã em um parque de diversões. Ela parte do repouso, de 5m de altura, e chega ao final do tobogã com velocidade de 9m/s. Nessas condições, desconsiderando a resistência do ar, qual o trabalho feito pelas forças de atrito que agem na criança do topo do tobogã até o solo?

Alternativa A

Este problema envolve o Teorema da Variação da Energia Mecânica, que relaciona o trabalho das forças não conservativas (como o atrito) com a diferença entre a energia mecânica final e inicial.

Dados fornecidos:

• Massa (m): $44 \text{ kg}$
• Altura inicial (h): $5 \text{ m}$
• Velocidade inicial (v_i): $0 \text{ m/s}$ (partindo do repouso)
• Velocidade final (v_f): $9 \text{ m/s}$
• Aceleração da gravidade (g): $9,8 \text{ m/s}^2$ (utilizada para obter o resultado exato das opções)

Análise

A energia mecânica total (E_m) é a soma da energia potencial gravitacional (E_p) e da energia cinética (E_c). O trabalho realizado pelo atrito (W_{\text{at}}) é igual à variação dessa energia:

1. Calcular a Energia Inicial (Topo do Tobogã):
   Como a criança parte do repouso, a energia cinética é zero. Toda a energia é potencial.
   E_{m\_inicial} = E_{p} = m \cdot g \cdot h
   E_{m\_inicial} = 44 \cdot 9,8 \cdot 5 = 2156 \text{ J}
2. Calcular a Energia Final (Solo):
   Ao chegar ao solo, a altura é zero, então a energia potencial é zero. Toda a energia restante é cinética.
   E_{m\_final} = E_{c} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2
   E_{m\_final} = \frac{1}{2} \cdot 44 \cdot 9^2
   E_{m\_final} = 22 \cdot 81 = 1782 \text{ J}
3. Calcular o Trabalho da Força de Atrito:
   Subtraímos a energia inicial pela final para encontrar o trabalho realizado:
   W_{\text{at}} = 1782 - 2156
   W_{\text{at}} = -374 \text{ J}

O sinal negativo indica que a força de atrito atuou no sentido contrário ao movimento, dissipando energia mecânica do sistema.

Conclusão:
O trabalho realizado pelas forças de atrito é -374J, correspondendo à Alternativa A.