(UFRJ) Dois blocos de massa igual a 4 kg e 2 kg, respectivamente, estão presos entre si por um fio inextensível e de massa desprezível. Deseja-se puxar o conjunto por meio de uma força F cujo módulo é igual a 3 N sobre uma mesa horizontal e sem atrito. O fio é fraco e corre o risco de romper-se. Qual é o melhor modo de puxar o conjunto sem que o fio se rompa: pela massa maior ou pela menor? Justifique sua resposta.

Resumo da Resposta

O melhor modo de puxar o conjunto sem que o fio se rompa é pela massa maior (o bloco de 4 kg). Isso garante que a tração no fio seja mínima, pois o bloco menor ficará sendo arrastado atrás.

Análise Física do Problema

Para resolver este problema, utilizaremos a Segunda Lei de Newton, também conhecida como Princípio Fundamental da Dinâmica (F = m \cdot a).

O objetivo é manter a tensão no fio abaixo do seu limite de resistência. A tensão no fio é a força responsável por acelerar o bloco que está na retaguarda.

Existem duas maneiras de aplicar a força F:

1. Puxando pelo bloco de 4 kg (puxa-se o maior, o menor fica atrás).
2. Puxando pelo bloco de 2 kg (puxa-se o menor, o maior fica atrás).

Em ambos os casos, a aceleração do sistema completo é a mesma, pois a força total aplicada e a massa total não mudam.

No entanto, a tensão no fio depende diretamente da massa que está sendo puxada através do fio. Quanto maior a massa traseira, maior será a força necessária para acelerá-la, aumentando a tensão no fio.

Cálculo Comparativo

Vamos calcular a tensão (T) em cada cenário para confirmar qual é mais segura.

Dados:

• Massa 1 (m_1): $4 \text{ kg}$
• Massa 2 (m_2): $2 \text{ kg}$
• Força (F): $3 \text{ N}$
• Aceleração do sistema (a):
  a = \frac{3 \text{ N}}{4 \text{ kg} + 2 \text{ kg}} = \frac{3}{6} = 0,5 \text{ m/s}^2

Cenário A: Puxando pela massa maior (4 kg)

• O bloco de 2 kg fica na retaguarda.
• O fio precisa apenas acelerar os 2 kg.
• Tensão (T_A):
  T_A = m_2 \cdot a = 2 \text{ kg} \cdot 0,5 \text{ m/s}^2 = 1 \text{ N}

Cenário B: Puxando pela massa menor (2 kg)

• O bloco de 4 kg fica na retaguarda.
• O fio precisa acelerar os 4 kg.
• Tensão (T_B):
  T_B = m_1 \cdot a = 4 \text{ kg} \cdot 0,5 \text{ m/s}^2 = 2 \text{ N}

Conclusão

Comparando os resultados, temos T_A = 1 \text{ N} e T_B = 2 \text{ N}.

Como a tensão no Cenário A é metade da tensão no Cenário B, o fio tem muito menos chances de romper. Portanto, a estratégia correta é sempre arrastar o objeto mais leve, aplicando a força no objeto mais pesado.

Resposta final: Deve-se puxar pela massa maior.