Análise da Questão de Turbina de Impulso
Esta questão envolve termodinâmica aplicada e mecânica dos fluidos, especificamente o funcionamento de turbinas a vapor de impulso. Vamos resolver passo a passo.
Alternativa Não Aplicável - Esta é uma questão de cálculo aberto (não há opções de múltipla escolha fornecidas).
Desenvolvimento
Dados do Problema
| Grandeza | Símbolo | Valor |
|---|
| Velocidade do vapor na saída do bocal | V_1 | 460 m/s |
| Ângulo do bocal | \alpha | 22° |
| Ângulo da pá | \beta | 33° |
| Coeficiente de velocidade | C_v | 0,75 |
| Condição | - | Entrada sem choque, pás simétricas |
1. Velocidade da Pá para Entrada Sem Choque
Para que o vapor entre na pá sem choque, a velocidade relativa (V_{r1}) deve ser tangente à superfície da pá na entrada. Isso significa que o ângulo da velocidade relativa deve igualar-se ao ângulo da pá (\beta).
Triângulo de velocidades na entrada:
V1 (velocidade absoluta)
/
/ α = 22°
/__________ U (velocidade da pá)
Vr1 (velocidade relativa)
\
\ β = 33°
Relação trigonométrica:
U = V_1 \times \frac{\cos(\alpha) \times \sin(\beta)}{\sin(\alpha + \beta)}
Cálculo:
U = 460 \times \frac{\cos(22°) \times \sin(33°)}{\sin(55°)}
U = 460 \times \frac{0.9272 \times 0.5446}{0.8192} = 460 \times 0.6163 \approx 283.5 \text{ m/s}
2. Eficiência da Turbina
A eficiência diagramática (\eta_d) relaciona o trabalho útil com a energia disponível:
\eta_d = \frac{2U(V_{w1} + V_{w2})}{V_1^2}
Componentes na entrada:
- V_{w1} = V_1 \times \cos(\alpha) = 460 \times 0.9272 = 426.5 \text{ m/s}
- V_{f1} = V_1 \times \sin(\alpha) = 460 \times 0.3746 = 172.3 \text{ m/s}
Velocidade relativa na entrada:
V_{r1} = \sqrt{(V_{w1} - U)^2 + V_{f1}^2} = \sqrt{(426.5 - 283.5)^2 + 172.3^2}
V_{r1} = \sqrt{143^2 + 172.3^2} = \sqrt{20449 + 29687} = \sqrt{50136} \approx 223.9 \text{ m/s}
Velocidade relativa na saída (com coeficiente C_v = 0.75):
V_{r2} = C_v \times V_{r1} = 0.75 \times 223.9 = 167.9 \text{ m/s}
Componente tangencial na saída (pás simétricas, \beta_1 = \beta_2 = 33°):
V_{w2} = V_{r2} \times \cos(\beta) - U = 167.9 \times 0.8387 - 283.5 = 140.8 - 283.5 = -142.7 \text{ m/s}
Eficiência final:
\eta_d = \frac{2 \times 283.5 \times (426.5 + (-142.7))}{460^2} = \frac{567 \times 283.8}{211600} = \frac{160914.6}{211600} \approx 0.7604 = 76.0\%
3. Força de Empuxo no Eixo
A força de empuxo axial depende da variação das componentes axiais das velocidades:
F_a = \dot{m} \times (V_{f1} - V_{f2})
Componente axial na saída:
V_{f2} = V_{r2} \times \sin(\beta) = 167.9 \times 0.5446 = 91.4 \text{ m/s}
Variação de velocidade axial:
\Delta V_f = V_{f1} - V_{f2} = 172.3 - 91.4 = 80.9 \text{ m/s}
Portanto, a força por unidade de vazão mássica é:
\frac{F_a}{\dot{m}} = 80.9 \text{ N/(kg/s)}
Resultados Finais
| Parâmetro | Valor Calculado |
|---|
| Velocidade da pá (U) | 283.5 m/s |
| Eficiência diagramática | 76.0% |
| Força de empuxo (por kg/s) | 80.9 N/(kg/s) |
Conceitos-Chave Explicados
Por que "Sem Choque"?
Quando o vapor entra na pá com ângulo diferente do da pá, ocorre choque hidráulico, causando perdas de energia e erosão. Para evitar isso, o vetor velocidade relativa deve alinhar-se exatamente com a superfície da pá.
Importância do Coeficiente de Velocidade (C_v)
O valor C_v = 0.75 indica que há perdas por atrito dentro da pá. Parte da energia cinética se dissipa como calor, reduzindo a velocidade relativa na saída.
Pás Simétricas
Significa que o ângulo de entrada e saída da pá são iguais (\beta_1 = \beta_2), simplificando os cálculos mas mantendo a eficiência da conversão energética.