A Lei da Gravitação Universal de Newton diz: “Dois pontos materiais atraem-se com forças proporcionais às suas massas e inversamente proporcionais ao quadrado da distância entre eles”. A intensidade dessa força gravitacional é dada por F = G m1 m2 / d² Onde “G” é denominada constante da gravitação universal. Análise as afirmativas abaixo: Caso a distância entre duas massas fosse reduzida à metade, a intensidade da força de atração gravitacional entre elas ficaria duas vezes maior. II) O gráfico da força de atração gravitacional em função da distância entre as massas é um arco de parábola. III) A fórmula dimensional da constante G é L³M⁻¹T⁻².

Análise da Questão de Física

A questão aborda conceitos fundamentais da Lei da Gravitação Universal de Newton, exigindo análise proporcional, interpretação gráfica e cálculo dimensional.

Desenvolvimento da Resolução

Vamos analisar cada item individualmente utilizando a fórmula fornecida no enunciado:
F = G \frac{m_1 m_2}{d^2}

Item I: Proporcionalidade com a distância
O item afirma que se a distância (d) for reduzida à metade, a força dobra. No entanto, a força é inversamente proporcional ao quadrado da distância ($1/d^2$).
Se substituímos d por \frac{d}{2}:
F_{nova} = G \frac{m_1 m_2}{(\frac{d}{2})^2} = G \frac{m_1 m_2}{\frac{d^2}{4}} = 4 \times \left(G \frac{m_1 m_2}{d^2}\right) = 4F
A força torna-se 4 vezes maior, não 2 vezes.
Status: Incorreto.

Item II: Representação Gráfica
O item afirma que o gráfico de F em função de d é um arco de parábola.
A relação é F = \frac{k}{d^2} (onde k é constante).
Matematicamente, essa função representa uma hipérbole no primeiro quadrante, não uma parábola (que seria do tipo y = x^2). À medida que d aumenta, F diminui rapidamente, tendendo a zero, mas nunca tocando os eixos.
Status: Incorreto.

Item III: Dimensão da Constante G
O item afirma que a dimensão de G é L^3 M^{-1} T^2. Vamos isolar G dimensionalmente:
G = \frac{F \cdot d^2}{m \cdot m}
Substituindo as dimensões fundamentais (Massa M, Comprimento L, Tempo T):

• Força (F): M \cdot L \cdot T^{-2} (Lei de Newton F=m \cdot a)
• Distância (d^2): L^2
• Massa (m \cdot m): M^2

Calculando:
[G] = \frac{(M \cdot L \cdot T^{-2}) \cdot L^2}{M^2} = \frac{M \cdot L^3 \cdot T^{-2}}{M^2} = L^3 \cdot M^{-1} \cdot T^{-2}
O item apresentou T^2 (expoente positivo), enquanto o correto é T^{-2} (expoente negativo).
Status: Incorreto.

Análise das Alternativas

Com base na análise detalhada acima:

• Item I: Falso (A força quadruplica).
• Item II: Falso (É uma hipérbole, não parábola).
• Item III: Falso (O tempo deve ter expoente -2).

Portanto, a única opção que reflete a situação correta é aquela que indica que nenhuma das afirmativas está certa.

Alternativa E