A forma fatorada da expressão $a^3 + b^3$ é?

Análise da Questão

A questão solicita a forma fatorada da expressão algébrica a^3 + b^3. Este é um caso clássico de produto notável, especificamente conhecido como Soma dos Cubos.

Para fatorar a soma de dois cubos perfeitos, utiliza-se a seguinte regra mnemônica:

• Fator 1 (Binômio): Soma das raízes cúbicas dos termos (a + b).
• Fator 2 (Trinômio): Quadrado do primeiro termo menos o produto dos termos mais o quadrado do segundo termo (a^2 - ab + b^2).

A fórmula geral é representada matematicamente como:

Análise das Alternativas

Vamos verificar cada opção apresentada na imagem para encontrar a correspondência exata com a fórmula:

• (A) (a + b)(a^2 + ab + b^2): Incorreta. O sinal no meio do trinômio está positivo, o que não corresponde à regra da soma dos cubos.
• (B) (a + b)(a^2 - ab + b^2): Correta. Mantém o sinal de adição no binômio e alterna os sinais no trinômio começando com subtração.
• (C) (a - b)(a^2 + ab + b^2): Incorreta. Esta é a fórmula para a diferença de cubos (a^3 - b^3), onde o sinal inicial é de subtração.
• (D) (a - b)(a^2 - ab + b^2): Incorreta. Não corresponde a nenhum padrão padrão de produtos notáveis para soma ou diferença de cubos.

Conclusão

A alternativa correta é a B, pois representa exatamente a aplicação da regra da soma dos cubos.

Alternativa B