A Secretaria de Fazenda de um município avalia uma proposta de financiamento para obras viárias sob o regime de juros compostos. A taxa nominal ofertada pela instituição financeira é de 24% ao ano, com capitalização mensal. Com o objetivo de compor o relatório de impacto financeiro trimestral, o analista deve determinar a taxa efetiva trimestral equivalente. De acordo com as normas da matemática financeira, a taxa efetiva trimestral correspondente é de:

Alternativa C - 6,1208%

Introdução

A questão envolve a conversão de uma taxa nominal anual com capitalização mensal para uma taxa efetiva trimestral, aplicando conceitos de juros compostos.

Desenvolvimento

• A taxa nominal anual é de 24%, com capitalização mensal (12 períodos por ano).
• A taxa efetiva mensal (i_{mes}) é calculada dividindo a taxa nominal anual por 12:
  i_{mes} = \frac{24\%}{12} = 2\%.
• Para calcular a taxa efetiva trimestral (i_{trimestral}), usamos a fórmula de juros compostos para 3 períodos (meses):
  i_{trimestral} = (1 + i_{mes})^3 - 1.

Análise

• Substituindo i_{mes} = 2\% na fórmula:
  (1 + 0,02)^3 - 1 = (1,02)^3 - 1.
• Calculando (1,02)^3:
  1,02 \times 1,02 = 1,0404 (após 2 meses),
  1,0404 \times 1,02 = 1,061208 (após 3 meses).
• Subtraindo 1: 1,061208 - 1 = 0,061208, ou 6,1208%.

Conclusão

A taxa efetiva trimestral equivalente à taxa nominal anual de 24% com capitalização mensal é 6,1208%, correspondendo à Alternativa C.