Considere um resistor de Niquel (ρNi = 8 μΩ⋅cm). Se o fio do resistor tem 100 metros de comprimento e 5,3 Ω de resistência elétrica. Determine a área de seção reta do fio em mm²?

Alternativa C - S = 1,5 \text{ mm}^2

Para resolver este problema, utilizamos a Lei de Pouillet, que relaciona a resistência elétrica com as propriedades físicas do material condutor.

Análise Detalhada

1. Fórmula Utilizada

A relação entre resistência (R), resistividade (\rho), comprimento (L) e área da seção transversal (S ou A) é dada por:

Para encontrar a área desconhecida, reorganizamos a fórmula isolando S:

2. Dados do Problema

Identificamos os valores fornecidos na imagem:

• Resistividade (\rho_{Ni}): $8 \mu\Omega \cdot \text{cm}$
• Comprimento (L): $100 \text{ metros}$
• Resistência (R): $5,3 \Omega$

3. Conversão de Unidades

É fundamental padronizar as unidades antes de calcular. O sistema internacional (SI) usa metro para comprimento e metro quadrado para área.

• Resistividade:
  8 \mu\Omega \cdot \text{cm} = 8 \times 10^{-6} \Omega \cdot 10^{-2} \text{m} = 8 \times 10^{-8} \Omega \cdot \text{m}
• Comprimento:
  100 \text{ m} (já está no SI)
• Área Final: O resultado sairá em \text{m}^2, precisaremos converter para \text{mm}^2 ao final.
• Fator de conversão: $1 \text{ m}^2 = 1.000.000 \text{ mm}^2$ ($10^6$)

4. Cálculo Passo a Passo

Substituímos os valores na fórmula rearranjada:

Calculamos o numerador primeiro:
8 \times 10^{-8} \times 100 = 8 \times 10^{-6}

Dividimos pela resistência:
S = \frac{8 \times 10^{-6}}{5,3} \text{ m}^2
S \approx 1,5094 \times 10^{-6} \text{ m}^2

Por fim, convertemos para milímetros quadrados multiplicando por $10^6$:
S_{\text{mm}^2} = 1,5094 \times 10^{-6} \times 10^6
S \approx 1,5 \text{ mm}^2

Conclusão

O cálculo resulta em aproximadamente $1,5 \text{ mm}^2$, o que corresponde à terceira opção listada.

Portanto, a resposta correta é a Alternativa C.