Desenvolvendo (x + 2)(x² - 2x + 4), obtém-se

Resolução da Questão de Álgebra

A questão solicita o desenvolvimento do produto entre um binômio e um trinômio: (x + 2)(x^2 - 2x + 4).

Para resolver esta expressão, podemos utilizar dois métodos principais: expansão direta termo a termo ou reconhecimento de uma identidade notável específica.

Método 1: Identidade Notável (Soma dos Cubos)
Esta estrutura corresponde exatamente à fórmula da soma dos cubos:
(a + b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3

No nosso caso:

• a = x
• b = 2

Aplicando a fórmula diretamente:
x^3 + 2^3 = x^3 + 8

Método 2: Expansão Direta
Multiplicamos cada termo do primeiro parêntese pelos termos do segundo:
x \cdot (x^2 - 2x + 4) + 2 \cdot (x^2 - 2x + 4)
= x^3 - 2x^2 + 4x + 2x^2 - 4x + 8

Agrupando os termos semelhantes (x^2 com x^2, x com x):
x^3 + (-2x^2 + 2x^2) + (4x - 4x) + 8
x^3 + 0 + 0 + 8 = x^3 + 8

Análise das Alternativas

Com base no cálculo realizado, verificamos as opções apresentadas na imagem:

• Opção 1: x^3 - 8 (Incorreta, seria a diferença de cubos se o sinal fosse diferente)
• Opção 2: x^3 + 8 (Correta, corresponde ao resultado obtido)
• Opção 3: -x^3 + 8 (Incorreta, o sinal de x^3 não deve mudar)
• Opção 4: -x^3 - 8 (Incorreta, ambos os sinais estão errados)

Conclusão

O desenvolvimento algébrico resulta em x^3 + 8. Portanto, a alternativa correta é a segunda da lista.

Alternativa B