Dois barcos navegam em linha reta em um rio com velocidade constante. O barco X parte de uma estação fluvial localizada no km 0 e navega a favor da correnteza, com a posição dada pela função horária: $SX(t) = 18t$. O barco Y parte de outro ponto do rio, a 150 km de distância da estação, navegando contra a correnteza, com a posição dada por: $SY(t) = 150 - 12t$. Sabendo que as posições estão em quilômetros e o tempo em horas, qual será a distância da estação fluvial que os dois barcos se encontrarão?

Resolução da Questão de Física

Esta questão trata de Cinemática, especificamente sobre Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) e o cálculo do instante e local de encontro entre dois corpos.

Análise dos Dados

Temos duas funções horárias de posição (S = S_0 + v \cdot t) que descrevem o movimento dos barcos:

• Barco X: Navega a favor da correnteza partindo do km 0.
• Função: S_X(t) = 18t
• Posição inicial (S_{0X}): $0$ km
• Velocidade (v_X): $18$ km/h
• Barco Y: Navega contra a correnteza partindo do km 150.
• Função: S_Y(t) = 150 - 12t
• Posição inicial (S_{0Y}): $150$ km
• Velocidade (v_Y): -12 km/h (o sinal negativo indica que ele se aproxima da origem, reduzindo a distância percorrida em relação ao ponto de partida do Barco X).

Passo a Passo do Cálculo

Para encontrar o ponto onde os barcos se encontram, devemos igualar as posições dos dois barcos no mesmo instante de tempo (t).

1. Igualar as equações:
   S_X(t) = S_Y(t)
   18t = 150 - 12t
2. Resolver para o tempo (t):
   Agrupamos os termos com t em um lado da equação:
   18t + 12t = 150
   30t = 150
   t = \frac{150}{30}
   t = 5 \text{ horas}

Isso significa que eles se encontrarão após 5 horas de navegação.

1. Calcular a posição (S) do encontro:
   Substituímos o valor encontrado de t em uma das funções originais. Usaremos a do Barco X por ser mais direta:
   S = 18 \times 5
   S = 90 \text{ km}

Para confirmar, podemos usar a função do Barco Y:
S = 150 - 12(5)
S = 150 - 60
S = 90 \text{ km}

Conclusão

Os barcos se encontrarão no ponto correspondente ao km 90 da estação fluvial (distância de 90 km da estação onde o Barco X partiu).

Alternativa Correta: 90 km.