Eliana está considerando financiar a compra de uma casa no valor de R$ 240.000,00. Ela escolheu o Sistema de Amortização Constante (SAC) para pagar o financiamento em 20 anos, com uma taxa de juros de 1% ao mês. Com base nas informações, qual será o valor da primeira parcela do financiamento e qual será o valor da décima segunda parcela?

Resolução da Questão

Alternativa A - Primeira parcela: R$ 3.400,00 | Décima segunda parcela: R$ 3.290,00

Para resolver este problema, precisamos entender como funciona o Sistema de Amortização Constante (SAC). Neste sistema, o valor pago diretamente para quitar a dívida (amortização) é fixo em todas as parcelas, enquanto os juros são calculados sobre o saldo devedor restante, fazendo com que as parcelas diminua ao longo do tempo.

Passo a Passo do Cálculo

1. Conversão de Tempo:
   O prazo foi dado em anos, mas a taxa de juros é mensal. É essencial alinhar as unidades de tempo.

• Prazo (n): 20 anos \times 12 meses = 240 meses
• Taxa (i): 1% ao mês = 0,01

1. Cálculo da Amortização Constante (A):
   A amortização é o valor principal dividido pelo número de prestações.
   A = \frac{\text{Valor do Financiamento}}{\text{Número de Parcelas}}
   A = \frac{240.000}{240} = \textbf{R\$ 1.000,00}
   Em todo o financiamento, Eliana pagará R$ 1.000,00 de principal por mês.
2. Cálculo da 1ª Parcela (P_1):
   A parcela é a soma da Amortização (A) mais os Juros (J) sobre o saldo devedor inicial.

• Juros 1ª parcela (J_1): $240.000 \times 0,01 = \textbf{R\$ 2.400,00}$
• Valor da 1ª Parcela: $1.000 + 2.400 = \textbf{R\$ 3.400,00}$

Com esta informação, já podemos descartar as alternativas B, C, D e E.

1. Cálculo da 12ª Parcela (P_{12}):
   Para encontrar a 12ª parcela, precisamos saber quanto resta do saldo devedor antes deste pagamento. Como ela já pagou 11 amortizações completas anteriormente:

• Amortizações pagas: $11 \times 1.000 = 11.000$
• Saldo Devedor antes da 12ª parcela: $240.000 - 11.000 = 229.000$

Agora calculamos os juros sobre este novo saldo:

• Juros 12ª parcela (J_{12}): $229.000 \times 0,01 = \textbf{R\$ 2.290,00}$

Finalmente, somamos a amortização constante aos juros desta parcela específica:

• Valor da 12ª Parcela: $1.000 + 2.290 = \textbf{R\$ 3.290,00}$

Conclusão

Os valores calculados são:

• 1ª Parcela: R$ 3.400,00
• 12ª Parcela: R$ 3.290,00

Portanto, a alternativa correta é a A.