Em uma indústria de construção metálica, uma barra de alumínio de 2,5 metros de comprimento e seção transversal de 5 cm² é utilizada como suporte estrutural em uma máquina. Durante a operação, essa barra é submetida a uma força axial de 10.000 N, aplicada ao longo do seu eixo. O material da barra, o alumínio, possui propriedades mecânicas bem definidas, incluindo um módulo de elasticidade de 70 × 10⁸ N/m². Considerando que o material permanece dentro da região de comportamento elástico, assinale a alternativa que recorda o assunto sobre o alongamento sofrido pela barra.

Question

Em uma indústria de construção metálica, uma barra de alumínio de 2,5 metros de comprimento e seção transversal de 5 cm² é utilizada como suporte estrutural em uma máquina. Durante a operação, essa barra é submetida a uma força axial de 10.000 N, aplicada ao longo do seu eixo. O material da barra, o alumínio, possui propriedades mecânicas bem definidas, incluindo um módulo de elasticidade de 70 × 10⁸ N/m². Considerando que o material permanece dentro da região de comportamento elástico, assinale a alternativa que recorda o assunto sobre o alongamento sofrido pela barra. A) 0,50 mm B) 0,38 mm C) 0,71 mm D) 0,18 mm E) 0,84 mm

Sapien IA · Accepted Answer

Análise da Questão

Esta questão aborda conceitos de Resistência dos Materiais, especificamente o cálculo da deformação elástica de uma barra submetida a uma força axial de tração. Para resolver, utilizamos a Lei de Hooke aplicada à deformação linear.

Dados Fornecidos

Primeiramente, organizamos os valores dados no enunciado e garantimos que todas as unidades estejam no Sistema Internacional (SI):

Comprimento original ( $L$ ): $2,5 \text{ m}$
Força Axial ( $F$ ): $10.000 \text{ N}$
Módulo de Elasticidade ( $E$ ): $70 \times 10^9 \text{ N/m}^2$ (ou $\text{Pa}$ )
Área da seção transversal ( $A$ ): $5 \text{ cm}^2$

Atenção à conversão de área: É necessário converter $\text{cm}^2$ para $\text{m}^2$ .
Sabemos que $1 \text{ m} = 100 \text{ cm} $, logo $1 \text{ m}^2 = 10.000 \text{ cm}^2$ .
$A = \frac{5}{10.000} \text{ m}^2 = 0,0005 \text{ m}^2 = 5 \times 10^{-4} \text{ m}^2$

Fórmula Utilizada

A deformação ( $\Delta L$ ) é calculada pela seguinte relação:

\Delta L = \frac{F \cdot L}{E \cdot A}

Onde:

$\Delta L$ = Alongamento (em metros)
$F$ = Força aplicada
$L$ = Comprimento inicial
$E$ = Módulo de Elasticidade (Young)
$A$ = Área da seção transversal

Passo a Passo do Cálculo

Substituímos os valores na fórmula:

\Delta L = \frac{10.000 \cdot 2,5}{(70 \times 10^9) \cdot (5 \times 10^{-4})}

Numerador:
$10.000 \cdot 2,5 = 25.000$
Denominador:
$(70 \cdot 5) \cdot (10^9 \cdot 10^{-4}) = 350 \cdot 10^5$
$350 \cdot 10^5 = 35.000.000$
Divisão final:
$\Delta L = \frac{25.000}{35.000.000} \text{ m}$
$\Delta L = \frac{25}{35.000} \text{ m}$
$\Delta L = \frac{1}{1.400} \text{ m}$

Para facilitar a comparação com as alternativas, convertemos o resultado para milímetros ($1 \text{ m} = 1.000 \text{ mm}$):

\Delta L = \frac{1}{1.400} \cdot 1.000 \text{ mm}

\Delta L = \frac{1.000}{1.400} \text{ mm}

\Delta L = \frac{10}{14} \text{ mm} = \frac{5}{7} \text{ mm}

Realizando a divisão decimal:
$5 \div 7 \approx 0,71428... \text{ mm}$

Arredondando para duas casas decimais, obtemos $0,71 \text{ mm}$.

Conclusão

O alongamento sofrido pela barra é de aproximadamente $0,71 \text{ mm}$. Comparando com as opções apresentadas:

A. $0,50 \text{ mm}$
B. $0,38 \text{ mm}$
C. $0,71 \text{ mm}$
D. $0,18 \text{ mm}$
E. $0,64 \text{ mm}$

A alternativa correta é a C.

Explicação passo a passo

Resumo da resposta

Análise da Questão

Dados Fornecidos

Fórmula Utilizada

Passo a Passo do Cálculo

Conclusão

Mais questões de Geral

Tem outra questão de Geral?