João financiou a compra de um carro no valor de R$ 30.000,00 em 36 parcelas mensais de R$ 1.176,99 com uma taxa de juros de 2% ao mês. Qual é o valor da amortização e dos juros pagos na 1ª parcela?

Alternativa E - Amortização: R$ 576,99 | Juros: R$ 600,00

Análise Detalhada

Para resolver este problema, precisamos entender como funciona o Sistema de Amortização Francês (Price). Neste sistema, as parcelas são fixas (constantes), mas a composição interna muda a cada mês.

A fórmula básica para a composição da parcela é:
PMT = Juros + Amortização

Passo 1: Calcular os Juros da 1ª Parcela

No início do financiamento (1ª parcela), o saldo devedor é igual ao valor total financiado. Os juros são calculados sobre esse saldo.

• Capital Financiado (PV): R$ 30.000,00
• Taxa de Juros (i): 2% ao mês ($0,02$)

A fórmula para calcular os juros é:
J_1 = PV \times i

Substituindo os valores:
J_1 = 30.000 \times 0,02
J_1 = 600,00

Portanto, os Juros pagados na 1ª parcela são R$ 600,00.

Passo 2: Calcular a Amortização da 1ª Parcela

Sabemos o valor total da parcela (dado no enunciado) e acabamos de descobrir quanto dela corresponde aos juros. A diferença é o valor que realmente abate a dívida (amortização).

• Valor da Parcela (PMT): R$ 1.176,99
• Juros (J_1): R$ 600,00

A fórmula para a amortização é:
A_1 = PMT - J_1

Substituindo os valores:
A_1 = 1.176,99 - 600,00
A_1 = 576,99

Portanto, a Amortização paga na 1ª parcela é R$ 576,99.

Conclusão

Comparando nossos resultados com as alternativas:

• Amortização: R$ 576,99
• Juros: R$ 600,00

Isso corresponde exatamente à Alternativa E.