Alternativa C
Para encontrar o valor da parcela mensal neste financiamento, precisamos utilizar a matemática financeira, especificamente o conceito de Anuidade Antecipada. Isso ocorre porque o enunciado informa que os pagamentos são feitos no início de cada período ("primeira parcela deve ser paga imediatamente").
Dados do Problema
Identificamos as seguintes variáveis essenciais para a fórmula:
- Valor Presente (VP): O valor financiado é o preço do carro, R$ 80.000,00.
- Número de Períodos (n): O prazo do financiamento é de 36 meses.
- Taxa de Juros (i): A taxa oferecida pelo banco é de 1,5% ao mês (ou $0,015$ na forma decimal).
- Tipo de Anuidade: Antecipada (Pagamento no início do período).
Análise Matemática
A fórmula utilizada para calcular a prestação (PMT) de uma série uniforme de pagamentos antecipados, dado o valor presente (VP), é:
VP = PMT \times \left[ \frac{1 - (1 + i)^{-n}}{i} \right] \times (1 + i)
Para encontrar o valor da parcela (PMT), isolamos essa variável na equação:
PMT = \frac{VP}{\left[ \frac{1 - (1 + i)^{-n}}{i} \right] \times (1 + i)}
Substituindo os valores conhecidos:
- Calculando o fator de desconto:
(1 + 0,015)^{-36} \approx 0,585089 - Aplicando na fração principal:
\frac{1 - 0,585089}{0,015} \approx \frac{0,414911}{0,015} \approx 27,6607
(Este seria o fator para pagamentos postergados) - Ajustando para pagamentos antecipados:
Multiplicamos o resultado anterior por (1 + i):
27,6607 \times 1,015 \approx 28,0756
(Este é o Fator de Valor Presente para Anuidade Antecipada) - Calculando a Parcela Final:
PMT = \frac{80.000}{28,0756} \approx 2.849,44
O valor calculado é aproximadamente R$ 2.849,44, o que corresponde à opção mais próxima apresentada nas alternativas, considerando pequenas variações de arredondamento durante o cálculo.
Conclusão
A alternativa que apresenta o valor correto da parcela mensal é a C, com o valor de R$ 2.849,45.