O uso de notebooks pode ser extremamente prejudicial para a saúde, causando dores nas costas, coluna e pescoço, caso não seja feito corretamente. Um dos equipamentos que auxiliam nessas situações são os suportes de notebook, que faz com que o aparelho fique com a tela mais próxima da altura dos olhos. Com esse suporte, o notebook fica com uma abertura de 120°. A tangente do ângulo de abertura do notebook é igual a

Alternativa E

Para resolver esta questão, precisamos calcular o valor da função tangente para o ângulo de $120^\circ$, conforme indicado na figura do notebook aberto.

Desenvolvimento

A função tangente ($\tan$) relaciona o seno e o cosseno de um ângulo ($\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$). Para encontrar o valor exato de $\tan(120^\circ)$, utilizamos as propriedades da trigonometria no círculo trigonométrico.

1. Identificação do Quadrante:
   O ângulo de $120^\circ$ situa-se no segundo quadrante, pois está entre $90^\circ$ e $180^\circ$.

• No segundo quadrante, apenas o seno é positivo; o cosseno e a tangente são negativos.
• Isso já nos permite eliminar as alternativas A, C e D, que apresentam valores positivos.

1. Ângulo de Referência:
   Para facilitar o cálculo, encontramos o ângulo de referência, que é a distância até o eixo horizontal negativo ($180^\circ$):
   $$ \text{Referência} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ $$
2. Cálculo pelo Teorema de Redução:
   Utilizamos a fórmula de redução para o segundo quadrante:
   $$ \tan(180^\circ - \alpha) = -\tan(\alpha) $$

Substituindo $\alpha$ por $60^\circ$:
$$ \tan(120^\circ) = -\tan(60^\circ) $$

1. Valor Trigonométrico Conhecido:
   Sabemos pela tabela trigonométrica fundamental que:
   $$ \tan(60^\circ) = \sqrt{3} $$

Portanto:
$$ \tan(120^\circ) = -\sqrt{3} $$

Conclusão

O valor da tangente do ângulo de abertura de $120^\circ$ é $-\sqrt{3}$, o que corresponde exatamente à Alternativa E.