Os resistores são dispositivos utilizados para limitar a corrente elétrica em um circuito. Diversos materiais podem ser utilizados como resistores, como níquel-cromo, carbono e grafite. Diante dessas informações, suponha que se pretenda construir resistores cilíndricos, na forma da figura a seguir, para serem utilizados em um circuito de corrente contínua com fonte de tensão 12V. Considere L o comprimento do material e A sua área de seção transversal. A partir dessas informações, conclui-se que, para se obter a configuração de resistores viável para se ter corrente menor que 300 mA, é necessário utilizar apenas:

Análise da Questão

Para resolver esta questão, precisamos calcular a resistência elétrica de cada material disponível e depois analisar como a associação dos resistores afeta a corrente total no circuito, utilizando a Lei de Ohm.

Passo 1: Calcular a resistência de um único resistor de cada material

A fórmula para calcular a resistência (R) é dada por:
R = \rho \cdot \frac{L}{A}

Onde:

• \rho = resistividade (\Omega \cdot \text{mm}^2/\text{m})
• L = comprimento (m)
• A = área da seção transversal (\text{mm}^2)

Vamos calcular a resistência para os materiais principais usados nas alternativas (Carbono e Grafite):

1. Carbono:
   R_{\text{carbono}} = 40,00 \cdot \frac{1,00}{2,50} = 16\ \Omega
2. Grafite:
   R_{\text{grafite}} = 13,00 \cdot \frac{1,50}{1,50} = 13\ \Omega

(Nota: O Níquel-cromo tem resistência R = 1,10 \cdot \frac{5,00}{0,50} = 11\ \Omega, mas vamos focar nas opções mais prováveis primeiro).

Passo 2: Determinar a resistência mínima necessária

O problema pede uma corrente (i) menor que $300\text{ mA}$. Primeiro, convertemos para Amperes:
300\text{ mA} = 0,3\text{ A}

Pela Lei de Ohm (U = R \cdot i), onde U = 12\text{ V}:
12 = R_{\text{total}} \cdot 0,3
R_{\text{total}} = \frac{12}{0,3} = 40\ \Omega

Portanto, para que a corrente seja menor que $300\text{ mA}$, a resistência total do circuito deve ser maior que $40\ \Omega$.

Passo 3: Analisar as alternativas

Agora verificamos qual combinação atinge uma resistência superior a $40\ \Omega$:

• A) 2 resistores de grafite em série:
  Resistência em série soma-se (R_{eq} = R_1 + R_2).
  R_{eq} = 13 + 13 = 26\ \Omega
  ($26\ \Omega < 40\ \Omega$) \rightarrow Corrente será maior que $300\text{ mA}$. (Incorreta)
• B) 2 resistores de grafite em paralelo:
  Resistência em paralelo diminui (R_{eq} = R/2 para dois iguais).
  R_{eq} = \frac{13}{2} = 6,5\ \Omega
  (Incorreta)
• C) 2 resistores de carbono em paralelo:
  R_{eq} = \frac{16}{2} = 8\ \Omega
  (Incorreta)
• D) 3 resistores de carbono em série:
  R_{eq} = 16 + 16 + 16 = 48\ \Omega
  Como $48\ \Omega > 40\ \Omega$, a corrente será menor que $0,3\text{ A}$.
  Vamos confirmar a corrente exata: i = \frac{12}{48} = 0,25\text{ A} = 250\text{ mA}.
  $250\text{ mA} < 300\text{ mA}$. (Correta)
• E) 3 resistores de níquel-cromo em série:
  R_{eq} = 11 + 11 + 11 = 33\ \Omega
  ($33\ \Omega < 40\ \Omega$) \rightarrow Corrente será maior que $300\text{ mA}$. (Incorreta)

Conclusão

A única configuração que fornece uma resistência total suficiente para limitar a corrente abaixo de $300\text{ mA}$ é utilizar três resistores de carbono associados em série, resultando em $48\ \Omega$ e uma corrente de $250\text{ mA}$.

Alternativa D