Esta é uma questão clássica de Dinâmica que envolve o estudo do Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV) sob a ação de forças externas e interações entre corpos (Forças de Contato). O princípio fundamental utilizado é a Segunda Lei de Newton (F_R = m \cdot a).
Como não se trata de uma questão de múltipla escolha simples (com letras A, B, C...), apresentarei a resolução completa para cada item solicitado no enunciado (de a a f).
Resolução Detalhada
1. Dados Iniciais
Primeiro, organizamos as informações fornecidas no enunciado:
- Massa do bloco A: m_A = 2\,\text{kg}
- Massa do bloco B: m_B = 6\,\text{kg}
- Massa do bloco C: m_C = 12\,\text{kg}
- Força aplicada: F = 10\,\text{N}
- Condição: Superfície lisa (não há atrito).
2. Item (a) Aceleração do Conjunto
Como os corpos estão encostados e a superfície é lisa, eles se movem juntos com a mesma aceleração. Podemos tratar o sistema (A+B+C) como um único corpo de massa total.
M_{\text{total}} = m_A + m_B + m_C = 2 + 6 + 12 = 20\,\text{kg}
Aplicando a Segunda Lei de Newton ao sistema completo:
F_R = M_{\text{total}} \cdot a
10 = 20 \cdot a
a = \frac{10}{20} = 0,5\,\text{m/s}^2
Resposta (a): A aceleração do conjunto é $0,5\,\text{m/s}^2$.
3. Itens (b) e (c) Interações entre A e B
Para encontrar as forças de contato, precisamos "isolar" mentalmente os blocos.
Item (b) Força que A exerce em B (F_{AB}):
Podemos considerar o sistema formado pelos blocos B e C juntos. A única força que empurra esse sistema para a direita é a força que A aplica sobre B.
- Massa do sistema BC: m_{BC} = 6 + 12 = 18\,\text{kg}
- Aceleração: a = 0,5\,\text{m/s}^2
F_{AB} = m_{BC} \cdot a = 18 \cdot 0,5 = 9\,\text{N}
Item (c) Força que B exerce em A (F_{BA}):
De acordo com a Terceira Lei de Newton (Princípio da Ação e Reação), as forças que dois corpos exercem um sobre o outro têm a mesma intensidade e direção, mas sentidos opostos.
- Intensidade: $9\,\text{N}$
- Sentido: Para a esquerda (contrário ao movimento).
Respostas (b) e (c):
- (b) F_{AB} = \mathbf{9\,\text{N}}
- (c) F_{BA} = \mathbf{9\,\text{N}}
4. Itens (d) e (e) Interações entre B e C
Da mesma forma, isolamos o bloco C para encontrar a força que B exerce sobre ele.
Item (d) Força que B exerce em C (F_{BC}):
O bloco C é acelerado exclusivamente pela força que recebe de B.
- Massa de C: m_C = 12\,\text{kg}
- Aceleração: a = 0,5\,\text{m/s}^2
F_{BC} = m_C \cdot a = 12 \cdot 0,5 = 6\,\text{N}
Item (e) Força que C exerce em B (F_{CB}):
Novamente, aplicamos a Terceira Lei de Newton (reação da força anterior).
- Intensidade: $6\,\text{N}$
- Sentido: Para a esquerda.
Respostas (d) e (e):
- (d) F_{BC} = \mathbf{6\,\text{N}}
- (e) F_{CB} = \mathbf{6\,\text{N}}
5. Item (f) Força Resultante em cada corpo
A força resultante sobre cada corpo é aquela necessária para produzir a aceleração calculada no início, dada sua própria massa (F_R = m \cdot a).
| Corpo | Massa (kg) | Aceleração (m/s^2) | Força Resultante (N) |
|---|
| A | 2 | 0,5 | $2 \times 0,5 = \mathbf{1\,N}$ |
| B | 6 | 0,5 | $6 \times 0,5 = \mathbf{3\,N}$ |
| C | 12 | 0,5 | $12 \times 0,5 = \mathbf{6\,N}$ |
Nota de verificação: Se somarmos as forças resultantes individuais ($1 + 3 + 6$), obtemos $10\,\text{N}$, que é exatamente a força externa aplicada no sistema. Isso confirma a consistência dos cálculos.
Resposta (f):
- Bloco A: $1\,\text{N}$
- Bloco B: $3\,\text{N}$
- Bloco C: $6\,\text{N}$
Conclusão
A chave para resolver este problema é entender que, embora as forças de contato internas sejam diferentes, a aceleração é a mesma para todos os corpos. As forças de contato diminuem na medida em que nos afastamos da fonte de força aplicada (A empurra tudo, B empurra apenas C), refletindo a menor massa a ser acelerada em cada etapa.