Alternativa B
Para resolver este problema, precisamos calcular o torque eletromagnético exercido sobre uma espira (ou bobina) percorrida por corrente em um campo magnético. Este é o princípio fundamental de funcionamento de um galvanômetro.
Dados do Problema
Primeiro, vamos organizar as informações fornecidas no enunciado e convertê-las para o Sistema Internacional (SI):
- Dimensões da bobina: $10 \text{ mm}$ por $30 \text{ mm}$.
- $10 \text{ mm} = 0,01 \text{ m}$
- $30 \text{ mm} = 0,03 \text{ m}$
- Área da bobina (A): $0,01 \text{ m} \times 0,03 \text{ m} = 3 \times 10^{-4} \text{ m}^2$.
- Campo Magnético (B): $0,4 \text{ Wb/m}^2$ (que equivale a $0,4 \text{ Tesla}$ ou \text{T}).
- Número de voltas (N): $1000$.
- Corrente Elétrica (I): $2 \text{ mA} = 2 \times 10^{-3} \text{ A}$.
Fórmula do Torque
O torque (\tau) produzido em uma bobina de área A, com N espiras, percorrida por corrente I, num campo magnético B, é dado pela equação:
\tau = N \cdot I \cdot A \cdot B \cdot \sin(\theta)
Por que \sin(\theta) = 1?
O enunciado menciona um "campo magnético radial". Em galvanômetros, esse tipo de campo é projetado especificamente para que o vetor campo magnético seja sempre perpendicular à normal da superfície da bobina (ou paralelo ao plano da bobina, dependendo da definição de ângulo usada, mas o efeito físico é o mesmo: força máxima). Isso garante que o torque seja máximo e proporcional apenas à corrente, independentemente da posição da bobina. Portanto, consideramos \sin(\theta) = 1.
Cálculo
Substituindo os valores na fórmula:
\tau = 1000 \cdot (2 \times 10^{-3} \text{ A}) \cdot (3 \times 10^{-4} \text{ m}^2) \cdot (0,4 \text{ T})
Vamos agrupar os números e as potências de 10:
- Números: $1000 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 0,4$
- $1000 \cdot 2 = 2000$
- $2000 \cdot 3 = 6000$
- $6000 \cdot 0,4 = 2400$
- Potências de 10:
- Temos $10^3$ (do 1000), $10^{-3}$ (do miliampere) e $10^{-4}$ (da área).
- Soma dos expoentes: $3 + (-3) + (-4) = -4$.
- Resultado em \text{N}\cdot\text{m}:
\tau = 2400 \times 10^{-4} \text{ N}\cdot\text{m}
\tau = 0,24 \text{ N}\cdot\text{m}
Conversão para MicroNewton-metro (\mu\text{N}\cdot\text{m})
As alternativas estão em unidades micro (\mu), onde $1 \text{ N}\cdot\text{m} = 1.000.000 \mu\text{N}\cdot\text{m}$ ($10^6$).
\tau = 0,24 \times 10^6 \mu\text{N}\cdot\text{m}
\tau = 240.000 \mu\text{N}\cdot\text{m}
Espera, há um erro de conta mental na conversão acima. Vamos refazer a potência de forma mais direta:
\tau = 10^3 \cdot (2 \cdot 10^{-3}) \cdot (3 \cdot 10^{-4}) \cdot (4 \cdot 10^{-1})
\tau = (1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4) \cdot 10^{(3 - 3 - 4 - 1)}
\tau = 24 \cdot 10^{-5} \text{ N}\cdot\text{m}
Convertendo para \mu\text{N}\cdot\text{m} (multiplicando por $10^6$):
\tau = 24 \cdot 10^{-5} \cdot 10^6 \mu\text{N}\cdot\text{m}
\tau = 24 \cdot 10^{1} \mu\text{N}\cdot\text{m}
\tau = 240 \mu\text{N}\cdot\text{m}
Conclusão
O torque calculado é de $240 \mu\text{N}\cdot\text{m}$, o que corresponde exatamente à alternativa B.
Análise das Alternativas
- A) $150 \mu\text{Nm}$ - Incorreto.
- B) $240 \mu\text{Nm}$ - Correto.
- C) $330 \mu\text{Nm}$ - Incorreto.
- D) $420 \mu\text{Nm}$ - Incorreto.
- E) $510 \mu\text{Nm}$ - Incorreto.