Um motor de corrente contínua de 230 V tem uma resistência de enrolamento de armadura de 0,2 Ω e uma resistência de enrolamento de campo de 125 Ω. Em vazio o motor opera com uma velocidade de 1500 rpm e a corrente de armadura é desprezível. Calcule a velocidade quando o motor entrega um torque nominal de plena carga de 75 Nm.

Alternativa B

A questão envolve o cálculo da velocidade de um motor de corrente contínua em derivação (shunt) sob carga nominal. O princípio fundamental é que, mantida a tensão de alimentação constante, o fluxo magnético também se mantém constante, permitindo relacionar diretamente a velocidade com a força contraeletromotriz.

Dados do Problema:

• Tensão de alimentação (V): 230 V
• Resistência da armadura (R_a): 0,2 \Omega
• Velocidade em vazio (n_0): 1500 rpm
• Torque nominal (T): 75 Nm
• Resistência do campo: 125 \Omega (confirma conexão shunt com fluxo constante)

Desenvolvimento Passo a Passo:

1. Condição de Vazio:
   Em vazio, a corrente de armadura é desprezível (I_{a0} \approx 0). Portanto, a força contraeletromotriz inicial (E_{b0}) é igual à tensão da rede.
   E_{b0} = V = 230 \text{ V}
2. Constante do Motor:
   Precisamos relacionar o torque com a corrente. Sabemos que o torque é proporcional ao produto do fluxo pela corrente (T = k \cdot I_a). A constante k pode ser encontrada usando os dados de vazio, onde a potência convertida é E_{b0} \cdot I_{a0} (mas aqui usamos a relação cinemática).
   A relação entre força contraeletromotriz e velocidade angular (\omega) é E_b = k \cdot \omega.
   Calculando a velocidade angular em vazio (\omega_0):
   \omega_0 = \frac{2\pi \cdot 1500}{60} = 50\pi \text{ rad/s}
   A constante do motor é:
   k = \frac{E_{b0}}{\omega_0} = \frac{230}{50\pi}
3. Corrente Nominal:
   Usando a equação de torque (T = k \cdot I_a), isolamos a corrente de armadura sob carga (I_a):
   I_a = \frac{T}{k} = \frac{75}{230 / (50\pi)} = \frac{75 \cdot 50\pi}{230} \approx 51,22 \text{ A}
4. Nova Força Contraeletromotriz:
   Com a corrente nominal conhecida, calculamos a queda de tensão na armadura e a nova força contraeletromotriz (E_b).
   E_b = V - I_a \cdot R_a
   E_b = 230 - (51,22 \cdot 0,2) = 230 - 10,24 \approx 219,76 \text{ V}
5. Cálculo da Nova Velocidade:
   Como o fluxo é constante, a velocidade é proporcional à força contraeletromotriz.
   \frac{n}{n_0} = \frac{E_b}{E_{b0}}
   n = 1500 \cdot \frac{219,76}{230} \approx 1433,2 \text{ rpm}

Análise

• Motor Shunt: A resistência do campo ($125 \Omega$) garante que a tensão sobre as espiras de campo seja sempre 230 V, mantendo o fluxo magnético (\phi) constante independentemente da carga.
• Queda de Tensão: O aumento da corrente na armadura devido ao torque gera uma queda de tensão (I_a \cdot R_a), reduzindo a tensão efetiva que gera rotação.
• Relação Linear: A redução na força contraeletromotriz resulta em uma redução linear na velocidade de rotação.

Conclusão

O cálculo matemático confirma que a velocidade do motor sob plena carga será de aproximadamente 1433 rpm.

Alternativa B