Uma máquina de corrente contínua pode ser ligada de diversas formas diferentes, e cada uma delas possui características de funcionamento próprias. Uma das ligações mais simples é a ligação do motor de corrente contínua em derivação, ou ligação shunt. Neste tipo de ligação o enrolamento shunt em paralelo com o enrolamento da armadura e uma única fonte alimenta os dois enrolamentos. Nesta ligação o torque e a velocidade da armadura são diretamente proporcionais à tensão da alimentação. Mode, considere um motor em derivação de 10 HP, 230 V, tem uma resistência de circuito de armadura de 0,5 Ω e uma resistência de campo de 115 Ω. Em vazio e com tensão nominal, a velocidade é de 1200 rpm e a corrente de armadura é de 2 A. Se for aplicada uma carga, a velocidade cai para 115 rpm. Determine o torque desenvolvido quando há a aplicação da carga.

Alternativa C

Para determinar o torque desenvolvido pelo motor de corrente contínua em derivação (shunt), devemos analisar o comportamento elétrico e mecânico da máquina nas duas condições descritas: vazio e com carga.

Fundamentos Teóricos

Em um motor de corrente contínua, a Força Contraeletromotriz (FCEM) é gerada pela rotação da armadura no campo magnético. Ela é calculada pela diferença entre a tensão aplicada e a queda de tensão na resistência da armadura. A relação fundamental é:

Além disso, como o fluxo magnético (\phi) é mantido constante (devido à alimentação direta do campo pela mesma tensão da armadura), a FCEM é diretamente proporcional à velocidade de rotação (n):

O torque (T) desenvolvido é obtido dividindo-se a potência eletromecânica convertida (P_{em}) pela velocidade angular (\omega):

Passo a Passo do Cálculo

1. Calcular a FCEM na condição de vazio (\mathcal{E}_{a1})
Utilizamos os dados iniciais para estabelecer a referência do sistema.

• Tensão (V_t) = $230 \text{ V}$
• Resistência da armadura (R_a) = $0,5 \, \Omega$
• Corrente de armadura a vazio (I_{a1}) = $2 \text{ A}$

2. Determinar a FCEM com carga (\mathcal{E}_{a2})
Sabemos que a velocidade caiu para $1100 \text{ rpm}$. Usamos a proporcionalidade entre FCEM e velocidade:

• Velocidade a vazio (n_1) = $1200 \text{ rpm}$
• Velocidade com carga (n_2) = $1100 \text{ rpm}$

3. Calcular a corrente de armadura com carga (I_{a2})
Regressamos à lei de Ohm para o circuito da armadura para descobrir quanto de corrente está fluindo agora que há mais carga.

4. Calcular o Torque (T)
Primeiro, convertemos a velocidade angular para radianos por segundo:
\omega = \frac{2 \pi n_2}{60} = \frac{2 \pi \times 1100}{60} \approx 115,19 \text{ rad/s}

Agora, calculamos a potência eletromecânica e o torque:
P_{em} = \mathcal{E}_{a2} \times I_{a2} = 209,92 \times 40,16 \approx 8431 \text{ W}
T = \frac{8431}{115,19} \approx 73,19 \text{ N}\cdot\text{m}

Arredondando para uma casa decimal, obtemos 73,2 Nm.

Conclusão

O cálculo demonstra que, ao aplicar a carga, a velocidade diminui, reduzindo a FCEM. Isso permite que uma corrente muito maior flua pela armadura, aumentando significativamente o torque produzido. O resultado final corresponde exatamente à alternativa C.