Uma pessoa investe R$ 200,00 mensalmente em um fundo com uma taxa de 3% ao mês durante 12 meses, em termos postecipados. Qual será o montante acumulado (FV) ao final do período?

Alternativa A - R$ 2.838,41

Esta questão trata de Matemática Financeira, especificamente o cálculo do Valor Futuro (Montante) de uma série de pagamentos iguais e periódicos, conhecida como Anuidade ou Renda Certa.

Análise Detalhada

1. Identificação dos Dados

Primeiro, precisamos extrair as informações fornecidas no enunciado para identificar quais variáveis da fórmula vamos utilizar:

• Parcela (PMT): R$ 200,00 (valor investido mensalmente)
• Taxa de Juros (i): 3% ao mês \Rightarrow $0,03$ na forma decimal
• Número de Períodos (n): 12 meses
• Tipo de Pagamento: Postecipado (os pagamentos ocorrem no final de cada mês)

2. A Fórmula Correta

Como os investimentos são feitos mensalmente e queremos saber quanto teremos acumulado ao final do prazo, utilizamos a fórmula do Valor Futuro de uma Anuidade Ordinária:

Onde:

• FV: Valor Futuro (o resultado que buscamos)
• PMT: Valor das parcelas
• i: Taxa de juros por período
• n: Quantidade de períodos

3. Passo a Passo do Cálculo

Vamos substituir os valores na fórmula:

1. Substituição:
   FV = 200 \times \frac{(1 + 0,03)^{12} - 1}{0,03}
2. Cálculo da base elevada ao expoente:
   (1,03)^{12} \approx 1,42576
3. Subtração de 1:
   1,42576 - 1 = 0,42576
4. Divisão pela taxa ($0,03$):
   \frac{0,42576}{0,03} \approx 14,192
   (Este valor representa o fator de acumulação de capital)
5. Multiplicação pelo valor da parcela ($200$):
   FV = 200 \times 14,192
   FV \approx 2.838,41

Conclusão

O montante acumulado ao final de 12 meses será de R$ 2.838,41.

Isso significa que, embora você tenha depositado apenas R$ 2.400,00 no total ($200 \times 12$), os juros compostos geraram um rendimento de aproximadamente R$ 438,41.

Alternativa A.